北京市房山区2023-2024学年高三上学期期末考试 数学 含解析

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房山区 2023-2024 学年度第一学期期末检测试卷
高三数学
本试卷共 6页，共 150 分.考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无
效.考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存.
第一部分（选择题共 40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 在复平面内，若复数 对应的点为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量 ， ，且 与 的夹角为 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 的展开式中的常数项是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知 ， 为非零实数，且 ，则下列结论正确
的
是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知直线 与圆 相切，则实数 （ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
7. 已知函数 满足 ，且在 上单调递减，对于实数 a，b，则“ ”是“
”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 保护环境功在当代，利在千秋，良好的生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系社会发展的潜力和
后劲.某工厂将生产产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量 （单位：毫米/
升）与过滤时间 （单位：小时）之间的函数关系为 ，其中 为常数， ， 为原
污染物数量.该工厂某次过滤废气时，若前 9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉 ，那么再继续过滤 3
小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（参考数据： ）（ ）
A. B. C. D.
9. 已知双曲线 C： 的左、右焦点分别为 ， ， 为双曲线 C左支上一动点，
为双曲线 C的渐近线上一动点，且 最小时， 与双曲线 C的另一条渐近线平行，则双曲线
C的方程可能是（ ）
A
.
B.
C. D.
10. 数学家祖冲之曾给出圆周率 的两个近似值：“约率” 与“密率” .它们可用“调日法”得到：
称小于 3.1415926 的近似值为弱率，大于 3.1415927 的近似值为强率.由于 ，取 3为弱率，4为强
率，计算得 ，故 为强率，与上一次的弱率 3计算得 ，故 为强率，继续
计算，….若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为
弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值，依此类推.已知 ，则 （ ）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
第二部分（非选择题共 110 分）
二、填空题共 5小题，每小题 5分，共 25 分.
11. 函数 的定义域是______.
12. 记 为等差数列 的前 项和，已知 ， ，则 ______.
13. 在 中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 ，则 ______.
14. 已知平面直角坐标系中，动点 到 的距离比 到 轴的距离大 2，则 的轨迹方程是______.
15. 如图，在棱长为 的正方体中，点 是线段上的动点.给出下列结论：
①；
②平面 ；
③直线 与直线 所成角的范围是 ；
④点 到平面 的距离是 .
其中所有正确结论的序号是______.
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