北京市东城区2024届高三下学期5月二模试题 数学 含答案

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北京市东城区 2023-2024 学年度第二学期高三综合练习（二）
数 学
2024.5
本试卷共 6页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无
效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 （选择题共 40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项。
（1）已知集合 ， ，则 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
（2）下列函数中，在区间 上单调递减的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（3）在 中， ， ， ，则 （ ）
（A）1（B） （C） （D）2
（4）已知双曲线 过点 ，且一条渐近线的倾斜角为 ，则双曲线的方程
为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（5）直线 与圆 交于 ， 两点，若圆上存在点 ，使得 为等腰三
角形，则点 的坐标可以为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（6）袋中有 5个大小相同的小球，其中 3个白球，2个黑球.从袋中随机摸出 1个小球，观察颜色后放回，
同时放入一个与其颜色大小相同的小球，然后再从袋中随机摸出 1个小球，则两次摸到的小球颜色不同的
概率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（7）已知函数 与直线 交于 ， 两点，则 所在的区间为（
）
（A） （B） （C） （D）
（8）已知平面向量 ， ， ， 是单位向量，且 ，则“ ”是“ ”的（
）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（9）声音是由物体振动产生的，每一个纯音都是由单一简谐运动产生的乐音，其数学模型为
，其中 表示振幅，响度与振幅有关； 表示最小正周期， ，它是
物体振动一次所需的时间； 表示频率， ，它是物体在单位时间里振动的次数.下表为我国古代五
声音阶及其对应的频率 ：
音 宫 商 角 徵 羽
频率
小明同学利用专业设备，先弹奏五声音阶中的一个音，间隔 个单位时间后，第二次弹奏同一个音（假设
两次声音响度一致，且不受外界阻力影响，声音响度不会减弱），若两次弹奏产生的振动曲线在
上重合，根据表格中数据判断小明弹奏的音是（ ）
（A）宫 （B）商 （C）角 （D）徵
（10）设无穷正数数列 ，如果对任意的正整数 ，都存在唯一的正整数 ，使得
，那么称 为内和数列，并令 ，称 为 的伴随数列，则（
）
（A）若 为等差数列，则 为内和数列
（B）若 为等比数列，则 为内和数列
（C）若内和数列 为递增数列，则其伴随数列 为递增数列
（D）若内和数列 的伴随数列 为递增数列，则 为递增数列
第二部分（非选择题共 110 分）
二、填空题共 5小题，每小题 5分，共 25 分。
（11）在 的展开式中，常数项为________.（用数字作答）
（12）若复数 满足 .则在复平面内， 对应的点的坐标是________.
（13）设函数 则 ________，不等式 的解集是________.
（14）如图，在六面体 中，平面 平面 ，四边形 与四边形
是两个全等的矩形.， ， 平面 .，
， ，则 ________.该六面体的任意两个顶点间距离的最大值为________.
（15）已知平面内点集 ， 中任意两个不同点之间的距离都不相等.设集合
，.给出
以下四个结论：
①若 ，则 ；
②若 为奇数，则 ；
③若 为偶数，则 ；
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