北京市东城区2023-2024学年高二上学期期末考试 数学 含解析

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东城区 2023—2024 学年度第一学期期末统一检测
高二数学 2024.1
本试卷共 6页，满分 100 分.考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答
无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题 共30 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项.
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知空间中直线 的一个方向向量 ，平面 的一个法向量 ，则（ ）
A. 直线 与平面 平行 B. 直线
在
平面 内
C. 直线 与平面 垂直 D. 直线 与平面 不相交
3. 设F为抛物线 C： 的焦点，则 F到其准线的距离为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 已知 是数列 的前 项和， ，则 （ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 8
5. 双曲线
的
渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 线上支付已成为当今社会主要的支付方式，为了解某校学生 12 月份 A，B两种支付方式的使用情况，从
全校学生中随机抽取了 100 人，对样本中仅用一种支付方式及支付金额的人数情况统计如下：
支付金额
（元）
支付方式
大于 1000
仅使用 A20 人8人2人
仅使用 B10 人6人4人
从样本仅使用 A和仅使用 B的学生中各随机抽取 1人，两人支付金额均多于 500 元的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 哈雷彗星大约每 76 年环绕太阳一周，因英国天文学家哈雷首先测定其轨道数据并成功预言回归时间而得
名.已知哈雷是 1682 年观测到这颗彗星，则人们最有可能观测到这颗彗星的时间为（ ）
A. 2041 年～2042 年B. 2061 年～2062 年
C. 2081 年～2082 年D. 2101 年～2102 年
8. 在平面直角坐标系中，M，N分别是 x，y轴正半轴上的动点，若以 为直径的圆与直线
相切，则该圆半径的最小值为（ ）
A. B. 1 C. D. 2
9. 已知 ，则“ ， ， ， 为等比数列”是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
10. 曲线 ： ，其中 ， 均为正数，则下列命题错误的是（ ）
A. 当 ， 时，曲线 关于 中心对称
B. 当 ， 时，曲线 是轴对称图形
C. 当 ， 时，曲线 所围成的面积小于
D. 当 ， 时，曲线 上的点与 距离的最小值等于
第二部分（非选择题 共70 分）
二、填空题共 5小题，每小题 4分，共 20 分.
11. 直线 ： 的斜率为________；过点 且垂直于 的直线方程是_________.
12. 如图，已知 M是正方体 的棱 的中点，则直线 与 所成角的余弦值为___
______.
13. 已知圆 ，则圆心坐标为_________；半径为_________.
14. 2023 年10 月第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京胜利召开.某校准备进行“一带一路”主题知识竞
赛活动.要求每位选手回答 A，B两类问题，且至少一类问题的成绩达到优秀才能获奖.已知张华答A，B两
类问题成绩达到优秀的概率分别为 0.6，0.5，则张华在这次比赛中获奖的概率为__________.
15. 如图，正方形 的边长为 1，连接 各边的中点得到正方形 ，连接正方形 各
边的中点得到正方形 ，依此方法一直进行下去.记为正方形 的面积， 为正方形 的
面积， 为正方形 的面积，…….. 为 的前 项和.给出下列四个结论：
① 存在常数 ，使得 恒成立；②存在正整数 ，当 时， ；③存在常数
，使得 恒成立；④存在正整数 ，当 时， 其中所有正确结论
的
序号是____
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