北京市第一六六中学2023-2024学年高一下学期6月期末模拟考试 数学 Word版含解析

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北京市第一六六中学 2023-2024 学年度第二学期月考试卷
高一 数学（考试时长：120 分钟）
一、选择题（每题 4分，共 10 题）
1．已知 i是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数 m的值是（ ）
A．B．3 C．D．
2．已知 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
3．若 ， ， 且 ，则向量 与 的夹角为（ ）
A．B．C．D．
4．设 m，n是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，给出下列四个命题：
① 若 ， ，则 ；
② 若 ， ，则 ；
③ 若 ， ， ，则 ；
④ 若 ， ， ， ， ，则 ．
其中所有真命题的序号是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②③④ D．①③④
5．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑等．如图，这座亭子带有攒尖
的顶部可以近似看作一个底面积为 的圆锥，体积为 ，据此可算得其侧面展开图的圆心角为（
）
A．B．C．D．
6．已知函数 （ ， ， ）的部分图象如图所示，将函数 图象
上所有点向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，则（ ）
A．B．
C．D．
7．在 中，“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．《周髀算经》中对 圆 周 率 有“ 径 一 而周三” 的 记 载．已知 圆 周 率 小 数点 后 24 位数 字分别为
141592653589793238462643，若从前 12 个数字和后 12 个数字中各随机抽取一个数字，则这两个数字奇偶不
同的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．一条河流的两岸平行，一艘船从河岸边的 A处出发到河对岸．已知船在静水中的速度 的大小为
，水流速度 的大小为 ．设船行驶方向与水流方向的夹角为 ，若船的航程最短，
则（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在六面体 中，平面 平面 ，四边形 ABCD 与四边形
是 两 个 全 等 的 矩 形 ， ， ， 平 面 ABCD ， ， ，
，则六面体 的体积为（ ）
A．288 B．376 C．448 D．600
二、填空题（每题 5分，共五道题）
11．在复平面内，复数 对应的点 Z的坐标为________；________．
12．已知 ， 是平面，m是直线，从下列五个条件中选择若干个作为已知条件，能够得到 的是_____
___．（填入条件的序号即可）
① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ．
13．已知点 ， ， ， ．
（1）设线段 AB 的中点是 H，若 ，则实数 ________；
（2）已知 ．若点 Q的轨迹与直线 平行，则实数 ________．
14 ． 在 中 ， ， ， ． P为 所 在 平 面 内的 动 点 ， 且 ， 若
， 的最大值为________．
15．如图①，矩形 ABCD 中， ， ，E，F分别为 AB，DC 的中点．将四边形 AEFD 沿EF 折起
至四边形 的位置，如图②．
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