甘肃省兰州市第六十一中学（兰化一中）2023-2024学年高三上学期期末考试 数学 含解析

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2023-2024 学年度甘肃省兰州市兰化一中
高三年级数学期末测试
一、选择题(本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的)
1. 已知集合 ，且 ，则 （ ）
A. B. {2} C. D.
2. 若复数 z满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. 5 B. 6 C. D.
4. 已知函数 的图象关于点 对称，则下列函数是奇函数的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 设椭圆 的焦点为 F1，F2，点 P在椭圆上，若△PF1F2是直角三角形，则△PF1F2的面积为（
）
A
.
3 B. 3 或
C. D. 6 或3
6. 已知函数 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D. 0
7. 若 ，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 设体积相等的正方体、正四面体和球的表面积分别为 ，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分)
9. “未来之星”少儿才艺大赛，选手通过自我介绍和才艺表演，展示仪表形象、表达能力、风度气质等自身
的整体形象，评委现场打分.若九位评委对某选手打分分别是 ，记这组数据的平均分、中位数、
标准差、极差分别为 ， ， ， ，去掉这组数据的一个最高分和一个最低分后，其平均分、中位数、
标准差、极差分别为 ， ， ， ，则下列判断中一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知 是各项均为正数的等比数列，其前 项和为 ，且 是等差数列，则下列结论正确的是
（ ）
A. 是等差数列 B. 是等比数列
C.
是
等差数列 D. 是等比数列
11. 已知圆 C: 则（ ）
A. 存在 2个不同的 a，使得圆 C与x轴相切
B. 存在 2个不同
的
a，使得圆 C在两坐标轴上截得的线段长度相等
C. 存在 2个不同的 a，使得圆 C过坐标原点
D. 存在 2个不同的 a，使得圆 C的面积被直线 平分
12. 在正方体 中， ，点 P满足 ，其中 ，
则下列结论正确的是（ ）
A. 当 平面 时， 不可能垂直
B. 若 与平面 所成角为 ，则点 P的轨迹长度为
C. 当 时，正方体经过点 、P、C的截面面积的取值范围为[，]
D. 当 时， 的最小值为
三、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分)
13. 某地区高考改革，实行“ ”模式，即“ ”指语文、数学、外语三门必考科目，“ ”指在物
理、历史两门科目中必选一门，“ ”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理
这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有_______.（用数字作答）
14. 已知 是定义域为 的奇函数，且当 时，
取得最大值 2，则 _____ .
15. 已知直线 l： 与 ： 交于 A，B两点，写出满足“为直角
三角形”的一个圆心 C的坐标______.
16. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，斜率大于 0的直线 经过点
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