甘肃省武威市凉州区2023-2024学年高一下学期期中质量检测试题 数学 Word版含解析

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2023-2024 学年甘肃省武威市凉州区高一（下）期中
数学试卷
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量
a
⃗
=(2, −1), b
⃗
=(m ,3)
，若
a
⃗
/¿b
⃗
，则
m=¿
()
A.
3
2
B.
−3
2
C.6 D.
−6
2.已知是 i虚数单位，则复数
1+2i
1+i
的虚部是()
A.
−3
2
B.
C.
1
2
D.
3
2
3.八卦是中国文化中的哲学概念，图 1是八卦模型图，其平面图形记为图 2中的正八边形 ABCDEFGH，其
中
OA=1
，给出下列结论：
①
BF
⃗
− HF
⃗
+HD
⃗
=0
⃗
；
②
OA
⃗
+OC
⃗
=−
√
2OF
⃗
；
③
AE
⃗
+FC
⃗
−¿
⃗=AB
⃗
；
④
OA
⃗
+OB
⃗
+OC
⃗
+OD
⃗
+OE
⃗
+OF
⃗
+OG
⃗
+OH
⃗
=0
⃗
.
其中正确的结论为()
A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③
4.
cos 163∘cos 223∘+cos 253∘cos 313∘
等于()
A.
−1
2
B.
−
√
3
2
C.
√
3
2
D.
1
2
5.在
△ABC
中，
A=120∘, C=15∘, AC =
√
6
，则
BC=¿
()
A.4 B.
2
√
3
C.3 D.
2
√
2
6.一物体受到相互垂直的两个力
F1
、
F2
的作用，两力大小都为
5
√
3N
，则两个力的合力的大小为()
A.
10
√
3N
B.0NC.
5
√
6N
D.
5
√
6
2N
7.已知
a
⃗
，
b
⃗
是单位向量，
¿2a
⃗
+b
⃗
∨¿
√
3
，则
a
⃗
与
b
⃗
的夹角为()
A.
π
6
B.
π
3
C.
2π
3
D.
5π
6
8.在
△ABC
中，若
AB=4
，
BC=5
，
B=60∘
，则
AC=¿
()
A.
√
21
B.
√
31
C.
√
51
D.
√
61
二、多选题：本题共 3小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6分，
部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9.关于复数，给出下列命题正确的是()
A.
3>3i
B.
16>¿
C.
2+i>1+i
D.
¿2+3i∨¿∨2+i∨.
10.下列命题的判断正确的是()
A.若向量
AB
⃗
与向量
CD
⃗
共线，则 A，B，C，D四点在一条直线上
B.若A，B，C，D四点在一条直线上，则向量
AB
⃗
与向量
CD
⃗
共线
C.若A，B，C，D四点不在一条直线上，则向量
AB
⃗
与向量
CD
⃗
不共线
D.若向量
AB
⃗
与向量
BC
⃗
共线，则 A，B，C三点在一条直线上
11.下列函数中，以
π
为最小正周期，且在区间
(π
2, π )
上单调递增的是()
A.
y=tan x
B.
y=¿sin x∨¿
C.
y=cos2x
D.
y=−sin xcos x
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12.复数
3i− 1
的共轭复数是______.
13.若
tan α=−2
，则
tan2 α=¿
______，
tan(2α+π
4)=¿
______
14.已知
A(−2,4)
，
B(1,3)
，
C(m ,n)
，若 A，B，C三点共线，则 m，n的关系式为______.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.
¿
本小题 13 分
¿
已知复数
z=(m2− m)+(m−3)i
，
m∈R¿
为虚数单位
¿.
(1)
当
m=2
时，求复数
z z
−
的值；
(2)
若复数 z在复平面内对应的点位于第三象限，求 m的取值范围.
16.
¿
本小题 15 分
¿
已知
¿a
⃗
∨¿4,∨b
⃗
∨¿3
，在下列条件下求
a
⃗
⋅b
⃗
：
(1)
向量
a
⃗
与
b
⃗
平行时；
(2)
向量
a
⃗
与
b
⃗
的夹角为
60∘
；
(3)
向量
a
⃗
与
b
⃗
垂直时.
17.
¿
本小题 15 分
¿
已知
α∈(π
2, π )
，
sin α=2
√
5
5.
(1)
求
sin(π
4+α)
的值；
(2)
求
cos (5π
6−2α)
的值．
18.
¿
本小题 17 分
¿
已知
sin(α+β)= 2
3
，
sin(α − β )=−1
5
，求
tan α
tan β
的值.
19.
¿
本小题 17 分
¿
已知
f(x)=2
√
3 sin x
2cos x
2+2sin2x
2−1.
(1)
求函数
f(x)
的最小正周期；
(2)
已知
α
，
β
均为锐角，
f(α+π
6)=8
5
，
cos β=
√
5
5
，求
sin(α − β )
的值.
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