甘肃省武威市天祝一中、民勤一中2023-2024学年高一下学期5月期中联考试题 数学 含解析

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2023~2024 学年度第二学期期中考试
高一数学
全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名准考证号填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的
指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答,写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题
区域均无效.
3.选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡上作
答;字体工整,笔迹清楚.
4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容:湘教版必修第二册第 1~3.
选择题:本题共 8小题,每小题 5分,,共 40 .在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.
1.已知 为虚数单位, ( )
A. B. C. D.
2.已知 ,若 ,则 点的坐标为( )
A. B. C. D.
3.已知向量 ,且 ,则实数 ( )
A.1 4 B.1 -4 C. 1 D. 1
4.已知 ,则 ( )
A. B. C. D.
5. 中,角 的对边分别为 ,若 ,且 ,则角 的余弦值为( )
A. B. C. D.
6. 中,三角形三条边上的高之比为 ,则 为( )
A.钝角三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.等腰三角形
7.在平行四边形 中, 是对角线 上靠近点 的三等分点,点 上,若
,则 ( )
A. B. C. D.
8.已知 ,则 的所有取值之和为( )
A.-5 B.-6 C.-3 D.2
二 多选题本题共3小题,每小题 6分,共 18 .在每小题给出的选项中,有多项符合题目要
.全部选对的得 6分,部分选对的得部分分,有选错的得 0
9.如图,在单位圆 中,向量 是( )
A.有相同起点的向量 B.单位向量
C.模相等的向量 D.相等的向量
10.已知锐角三角形三边长分别为 ,则实数 的可能取值是( )
A. B. C.7 D.
11.已知 ,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
三 填空题:本题共3小题,每小题 5分,共 15 .
12.已知 为虚数单位, __________.
13.在 中,角 所对的边分别为 ,且 的外接圆半径为 1,若 ,
则 的周长为__________.
14.已知 ,则 __________.
四 解答题:本题共5小题,共 77 !解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步骤.
15.(本小题满分 13 分)
中,内角 所对的边分别为 ,且满足 .
1)求 的值;
2)若 ,求 的值.
16.(本小题满分 15 分)
已知复数 满足: 是实数, 的模为 的共扼复数 在复平面内对应的点在第一象限.
1)求 ;
2)若 ,求 的值.
17.(本小题满分 15 分)
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