甘肃省武威市天祝一中、民勤一中2023-2024学年高一下学期5月期中联考试题 数学 含解析

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2023~2024 学年度第二学期期中考试
高一数学
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的
指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题
区域均无效.
3.选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作
答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容：湘教版必修第二册第 1章~第3章.
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知 为虚数单位， （ ）
A. B. C. D.
2.已知 ，若 ，则 点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
3.已知向量 ，且 ，则实数 （ ）
A.1 或4 B.1 或-4 C. 或1 D. 或1
4.已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5.在 中，角 的对边分别为 ，若 ，且 ，则角 的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
6.在 中，三角形三条边上的高之比为 ，则 为（ ）
A.钝角三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.等腰三角形
7.在平行四边形 中， 是对角线 上靠近点 的三等分点，点 在 上，若
，则 （ ）
A. B. C. D.
8.已知 ，则 的所有取值之和为（ ）
A.-5 B.-6 C.-3 D.2
二 多选题本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分
9.如图，在单位圆 中，向量 是（ ）
A.有相同起点的向量 B.单位向量
C.模相等的向量 D.相等的向量
10.已知锐角三角形三边长分别为 ，则实数 的可能取值是（ ）
A. B. C.7 D.
11.已知 ，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.已知 为虚数单位， __________.
13.在 中，角 所对的边分别为 ，且 的外接圆半径为 1，若 ，
则 的周长为__________.
14.已知 ，则 __________.
四 解答题：本题共､5小题，共 77 分!解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步骤､.
15.（本小题满分 13 分）
在 中，内角 所对的边分别为 ，且满足 .
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的值.
16.（本小题满分 15 分）
已知复数 满足： 是实数， 的模为 的共扼复数 在复平面内对应的点在第一象限.
（1）求 ；
（2）若 ，求 的值.
17.（本小题满分 15 分）
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