广西壮族自治区2024届广西柳州市高三下学期第三次模拟考试(柳州三模)(3.26-3.28) 数学

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柳州市 2024 届高三第三次模拟考试
数学
（考试时间 120 分钟 满分 150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 90%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，80%的学生
喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ）
A．
70%
B．
60%
C．
50%
D．
40%
2．已知
i
是虚数单位，若
 
1 i ia 
为实数，则实数
a
的值为（ ）
A．1 B．
2
C．0 D．
1
3．已知
，则
AB BC 
 
（ ）
A．
3
B．
2
C．2 D．3
4．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的星等与亮度满足
1
2 1
2
5lg
2
E
m m E
 
，其
中星等为
k
m
的星的亮度为
 
1, 2
k
E k
，已知太阳的星等是
26.7
，天狼星的星等是
1.45
，则太阳与天狼
星的亮度的比值为（ ）
A．
10.1
10
B．10.1 C．
lg10.1
D．
10.1
10
5．从 5名志愿者中选派 4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有
（ ）
A．60 种B．48 种C．30 种D．10 种
6．已知
,,,P A B C
是半径为 2的球面上四点，
ABC△
为等边三角形且其面积为
9 3
4
，则三棱锥
P ABC
体
积的最大值为（ ）
A．
3 3
4
B．
9 3
4
C．
3 3
D．
15 3
4
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10．椭圆
2 2
2 2 1( 0)
x y a b
a b
 
的离心率为
e
，右焦点为
 
,0F c
，方程
20ax bx c  
的两个实根分别为
1
x
和
2
x
，则点
 
1 2
,P x x
（ ）
A．必在圆
2 2 2x y 
内B．必在圆
2 2 2x y 
上
C．必在圆
2 2 2x y 
外D．与圆
2 2 2x y 
的关系与
e
有关
8．设函数
 
f x
是定义在
R
上的奇函数，且对于任意的
,x y R
，都有
 
f x f y x y  
，若函数
   
g x f x x 
，则不等式
 
 
2
2 2 0g x x g x  
的解集是（ ）
A．
 
1, 2
B．
 
1, 2
C．
 
, 1 2,  
D．
 
,1 2, 
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9．若
a b
，则（ ）
A．
3 3 0a b 
B．
 
ln 0a b 
C．
1
a b
e
D．
0a b 
10．设
S
是至少含有两个元素的集合，在
S
上定义了一个二元运算“*”（即对任意的
,a b S
，对于有序元素
对
 
,a b
，在
S
中有唯一确定的元素
*a b
与之对应）．若对任意的
,a b S
，有
 
* *a b a b
，则对任意的
,a b S
，下列等式中恒成立的是（ ）
A．
 
* *a b a a
B．
 
[ * * ]* *a b a a b a
C．
 
* *b b b b
D．
   
* * * *a b b a b b
 
11．正三棱柱
1 1 1
ABC A B C
中，
11AB AA 
，点
P
满足
1
BP BC BB
 
 
 
，其中
 
0,1 , 0,1
 
 
 
 
，
则（ ）
A．当
0, 1
 
 
时，
AP
与平面
ABC
所成角为
4
B．当
1
2
时，有且仅有一个点
P
，使得
1
A P BP
C．当
1
1, 2
 
 
时，平面
1
AB P
平面
1
A AB
D．若
1AP
，则点
P
的轨迹长度为
2
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．若
 
sin 3sin
4 4
f x a x x
 
   
 
   
   
是偶函数，则
a
_________。
13．已知过原点
O
的一条直线
l
与圆
2 2
: ( 2) 3C x y  
相切，且
l
与抛物线
22 ( 0)y px p 
交于
,O P
两点，
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