邕衡金卷·名校联盟 柳州高中、南宁三中2024届一轮复习诊断性联考数学试题(1)

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数学试题 第 1 页（共 4 页）
邕衡金卷·名校联盟
柳州高中、南宁三中2024届一轮复习诊断性联考
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知集合 A={1,3,4}，集合 B={2,3,4,6}，则如图中的阴影部分表示（ ）
A． {3,4}
B．{1}
C．{2,6}
D．{1,2,3,4,6}
2．已知命题 p：∃ x∈R，lg 3xx+≥，则 ¬ p为（ ）
A．,lg 3xR xx∀∈ + < B．,lg 3xRxx∃∈ + <
C．,lg 3xR xx∀∈ + ≥ D．,lg 3xRxx∃∈ + ≤
3．一组数据从小到大的顺序排列如下：9,10,12,15,17,18,22,26，经计算，则 75%分位数是
（ ）
A． 1 8 B ．20 C．21 D．22
4
．若 3
cos 45
π
α

+=


，则 sin2
α
=（ ）
A．
7
25
B．
7
25
−
C．
9
25
D．
9
25
−
5
．已知
()
2
cos
(3)( )
x
fx xxxa
=++
为奇函数，则 a =（ ）
A．3 B．
−
3 C．0 D．
−
1
数学试题 第 2 页（共 4 页）
6
．抛物线有如下光学性质：平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射
光线经过抛物线的焦点．过点 (2 2,5)P且平行于 y轴的一条光线射向抛物线 C：x
2
= 4y上
的A点，经过反射后的反射光线与 C相交于点 B，则|AB|=（ ）
A．
7
2
B．9 C．36 D．
9
2
7．如果一个数列从第 2项起，每一项与它前一项的和除以与它前一项的差等于同一个常数，
那么这个数列就叫做“和差等比数列”．已知{a
n
}是“和差等比数列”，a
1
=1，a
2
=3，则
满足使不等式 a
n
>100 的n的最小值是（ ）
A． 8 B ．7 C．6 D．5
8．某同学参加学校组织的数学知识竞赛，在 5道四选一的单选题中有 3道有思路，有 2道完
全没有思路，有思路的题目每道做对的概率为
1
2
，没有思路的题目只好任意猜一个答
案．若从这 5道题目中任选 2题，则该同学 2道题目都做对的概率为（ ）
A．
1
4
B．
7
32
C．
3
16
D．
5
32
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．若复数 z满足 zi=1 −i，则下列命题正确的有（ ）
A． z 的虚部是 −1 B．|z| =
2
C．z
2
= 2 D．z是方程 x
2
+2x+2=0 的一个根
10．在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动
称为“简谐运动”．在适当的直角坐标系下，某个简谐运动可以用函数
() ( )
()
sin 0, 0,fx A x A
ωϕ ω ϕπ
=+>><
的部分图象如图所示，则下列结论正确的是
（ ）
A． 2
ω
=，频率为 1
π
，初相为 6
π
B．函数
()
fx
的图象关于直线 6
x
π
=− 对称
C．函数
()
fx
在13
,
12 24
ππ



上的值域为[0,2]
D．若把
()
fx
图像上所有点的横坐标缩短为原
来的 2
3倍，纵坐标不变，再向左平移 12
π
个单位，则所得函数是 2sin 3 12
yx
π
=+



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