广西壮族自治区来宾市2024届高三下学期高考联合模拟考试（一模）数学试题答案

3.0 envi 2025-01-16 41 4 454.85KB 4 页 3知币

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数学参考答案第页（共 4页）

2024年高考联合模拟考试

数学参考答案及评分标准

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．

二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．

三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．

12．5

713．±2 14．1

四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤．

15．解：（1）设等差数列

{ }

an的公差为 d，则由题得

( )

a1+d(a1+ 2d) = 24,

5a1+ 10d= -20,

………………………………………………………… 2分

解得 ì

a1= -8,

d= 2, ……………………………………………………………………… 4分

故

{ }

an的通项公式为 an= -8 + ( n- 1) × 2 = 2n- 10．………………………… 6分

（2）由（1）知 Sn= -8n+n(n- 1 )

2× 2 = n2- 9n，…………………………………… 7分

所以 Sn

< 1，即为 n2- 9n

2n- 10 < 1，整理得

( )

n- 1

( )

n- 10

( )

n- 5 < 0 …………………… 10 分

∵n≥ 1，故即解

( )

n- 5

( )

n- 10 < 0，…………………………………………… 11 分

解得 5 < n< 10，…………………………………………………………………… 12 分

所以满足条件的 n的取值集合为

{

6，7，8，

}

9．………………………………… 13 分

16．解：（1）证明：由 SΔABD = 2SΔACD 知SΔABC = 3SΔACD，………………………………………… 1分

所以 1

2AB ⋅ACsin∠BAC = 3 × 1

2AD ⋅ACsin∠DAC，……………………………… 3分

因为 ∠BAC + ∠DAC =π，所以 sin∠BAC = sin∠DAC，

所以 AB = 3AD；…………………………………………………………………… 6分

（2）由（1）知 AB = 3AD，设 AD =m，则 AB = 3m，

由SΔABD = 2SΔACD 知BD = 2CD，又因为 DC =AC，

设CD =n，则 BD = 2n，

AC =n，…………………………………………………… 7分

题号

答案

题号

答案

BCD

{#{QQABbYwUggCgQAIAAAgCAw36CgOQkBCAAAoOBAAMMAABiQFABAA=}#}

数学参考答案第页（共 4页）

在ΔABD 中，cos∠ADB =( 2n)2+m2- ( 3m)2

2 × 2nm =n2- 2m2

mn ，……………………… 9分

在等腰 ΔACD 中，cos∠ADC =

n=m

2n，………………………………………… 11 分

所以 n2- 2m2

mn = - m

2n，整理得 2n2= 3m2，

………………………………………… 13 分

所以 cos∠ADC =m

2n=6

6………………………………………………………… 14 分

故cos∠BAC = -cos∠CAD = -cos∠CDA = - 6

6．……………………………… 15 分

17．解：（1）证明：设 BC 中点为 E，连接 BD，

DE，

PE，

∵底面 ABCD 为菱形，且 ∠DAB = 60°，

∴ ΔBCD 为等边三角形，故 DE ⊥BC，

∵PB =PC，

∴PE ⊥BC，………………… 2分

又PE ⋂DE =E，

PE，

DE ⊂平面 PDE，

∴BC ⊥平面 PDE，………………………………………………………… 4分

又PD ⊂平面 PDE

∴BC ⊥PD，又 ∵BC ∥AD∴PD ⊥AD；…………………………………… 6分

（2）过P作PF ⊥DE于点F，由（1）得PF ⊂平面PDE，

∴PF ⊥BC，又 DE ∩B C =E，

DE，

BC ⊂平面BCD，

∴PF ⊥平面BCD，由PB =PC = 3，

AD = 2,得DE = 3 ,PE = 2，

又PD = 1，

∴PE ⊥PD∴PF =PD ⋅PE

DE =6

3，DF =PD2-PF2=3

∵DA ⊥DE，以 DA，

DE 分别为 x轴，

y轴，过 D作z轴，建立如图空间直角坐标系

D-xyz，故 A( 2,0,0 ) ,P( 0, 3

3,6

3) ,C( -1, 3 ,0 )

∴ 

DP = ( 0, 3

3,6

3)，

  

DA = ( 2,0,0 ), 

DC = ( -1, 3 ,0 )，………………………… 9分

设平面 APD 的一个法向量为 m

= ( x,y,z)，

则ì

⋅ 

DA = 0

⋅ 

DP = 0，即

2x= 0

3y+6

3z= 0，令 z= 1，

则m

= ( 0, - 2 ,1)，

………………… 11 分

设平面 CPD 的一个法向量为 n

= ( a,b,c)

则ì

⋅ 

DC = 0

⋅ 

DP = 0，即

-a+ 3 b= 0

3b+6

3c= 0，

令则 n

= ( - 6 , - 2 ,1) …………… 13 分

则cos < m

,n

>= m

⋅n



|⋅|n

|=3

3 × 3 =3

3，……………………………………… 14 分

{#{QQABbYwUggCgQAIAAAgCAw36CgOQkBCAAAoOBAAMMAABiQFABAA=}#}

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