精品解析：海南省2021-2022学年高一上学期学业水平诊断期末数学试题（解析版）

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海南省 2021-2022 学年第一学期高一学业水平诊断
数学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴
在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试
卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知集合
A={x∨−2<x<3}
，
B={x∣x>2}
，则
A∪B=¿
（ ）
A.
(−2,2)
B.
(2,3)
C.
(−2,+∞)
D.
(2,+∞)
【答案】C
【解析】
【分析】直接利集合的并集运算，即可得答案；
【详解】
，
B={x∣x>2}
，
∴A∪B=(−2,+∞)
故选：C
2. 函数
f(x)= 1
❑
√
x+2+❑
√
1− x
的定义域为（ ）
A.
[−2,1]
B.
¿
C.
¿
D.
(1,+∞)
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数成立的意义，列方程组，从而解出答案.
【详解】要使函数
f(x)= 1
❑
√
x+2+❑
√
1− x
有意义，
则
{
x+2>0
1− x ≥ 0
)
，解得
−2<x ≤1
则函数
f
(
x
)
的定义域为
¿
.
故选：B．
3. 毛主席的诗句“坐地日行八万里”描写的是赤道上的人即使坐在地上不动，也会因为地球自转而每天行八
万里路程．已知我国四个南极科考站之一的昆仑站距离地球南极点约
1050 km
，把南极附近的地球表面看
作平面，则地球每自转
π
3rad
，昆仑站运动的路程约为（ ）
A.
2200 km
B.
1650 km
C.
1100 km
D.
550 km
【答案】C
【解析】
【分析】利用弧长公式求解.
【详解】因为昆仑站距离地球南极点约
1050 km
，地球每自转
π
3rad
，
所以由弧长公式得：
l=1050 ×π
3≈1100
，
故选：C
4. 设
a=20.6
，
b=20.5
，
c=0.50.6
，则（ ）
A.
a<b<c
B.
b<a<c
C.
b<c<a
D.
c<b<a
【答案】D
【解析】
【分析】先将
c=0.50.6
改写为
a=2−0.6
，再利用函数
y=2x
的单调性判断即可
【详解】由题,
c=0.50.6=
(
1
2
)
0.6
=2−0.6
，对于指数函数
y=2x
可知在
R
上单调递增,
因为
−0.6<0.5<0.6
，所以
2−0.6<20.5<20.6
，即
c<b<a
故选：D
5. 已知点
P
(
3,− 4
)
是角
α
的终边上一点，则
sin α − cos α=¿
（ ）
A.
−7
5
B.
−1
5
C.
1
5
D.
7
5
【答案】A
【解析】
【分析】利用三角函数的定义可求得结果.
【详解】由三角函数的定义可得
sin α − cos α=−4
❑
√
32+
(
−4
)
2−3
❑
√
32+
(
−4
)
2=−7
5
.
故选：A.
6. “
log2x>log2y
”是“
1
❑
√
x<1
❑
√
y
”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】找出“
log2x>log2y
”和“
1
❑
√
x<1
❑
√
y
”的等价条件，即可得出结论.
【详解】
log2x>log2y⇔x>y>0
，
1
❑
√
x<1
❑
√
y⇔❑
√
x>❑
√
y>0⇔x>y>0
，
因此，“
log2x>log2y
”是“
1
❑
√
x<1
❑
√
y
”的充分必要条件.
故选：C.
7. 若函数
f(x)=2x+3x+a
在区间
(0,1)
内存在零点，则实数
a
的取值范围是（ ）
A.
(− ∞ , −5)
B.
(−5, −1)
C.
(0,5)
D.
(1,+∞)
【答案】B
【解析】
【分析】利用零点存在性定理知
f(0)⋅f(1)<0
，代入解不等式即可得解.
【详解】函数
f(x)=2x+3x+a
在区间
(0,1)
内存在零点，且函数在定义域内单调递增，
由零点存在性定理知
f(0)⋅f(1)<0
，即
(
1+a
) (
5+a
)
<0
，解得
−5<a<−1
所以实数
a
的取值范围是
(−5, −1)
故选：B
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