云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试 数学（特长级部） Word版含解析【KS5U 高考】-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

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玉溪一中 2025 届高二下学期期中考试
数学（特长级部）
满分：150 分，考试时间：120 分钟
一、单选题．（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求．）
1. 设集合 ， ，则 （　　）
A. B. C. D.
2. 已知复平面内坐标原点为 ，复数 对应点 满足 ，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 2
3. 在等比数列 中，公比 且 ，则 （ ）
A. B. C. 8 D. 4
4. 已知实数 满足 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
5. 将甲、乙、丙等 7名志愿者分到 三个地区，每个地区至少分配 2人，则甲、乙、丙分到同一个地
区的概率为（）
A. B. C. D.
6. 如图，四边形 为正方形， 平面 ，则三棱锥
的体积为（ ）
A. 12 B. 6 C. D.
7. 已知 的内角 A，B，C的对边分别是 a，b，c， ， ， ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 若对于任意正数 ，不等式 恒成立，则实数
的
取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
二、多选题．（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，全部选对得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．）
9. 已知双曲线 的实轴长是虚轴长的 3倍，则下列关于双曲线 的说法正确的是（ ）
A. 实轴长为 6 B. 虚轴长为 2 C. 焦距为 D. 离心率为
10. 将函数 的图象向左平移 个单位长度后，函数图像关于 y轴对称，则
下列说法正确的是（ ）
A. 可能等于 3 B. 的周期可以是
C. 一定为奇函数 D. 在 上单调递减
11. 已知函数 的定义域为 ，满足 ，且 ，则（ ）
A. B.
为
奇函数
C
.
D.
三、填空题．（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．）
12. 如图，已知正方体
的
棱长为 2，若 K为棱 的中点，过 A，C，K三点作正方体的
截面，则截面的周长为______．
13. 已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 和 ， 是椭圆 上一点，线段 与
轴交于 ，若 ， ，则椭圆 的离心率为______.
14. 已知 且 恒成立，实数 的最大值是_________．
四、解答题．（本大题共 5小题，共 77 分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 设数列 的前 n项和为 ，已知 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）令 ，求数列 的前 n项和 ．
16. 在直角梯形 中 ， ，点 为 中点，沿 将
折起，使 ，
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