云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第二次综合测试（4月）数学试题 含解析-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

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昆明三中高 2025 届高二年级下学期第二次综合测试
数学试卷
命题人： 李毅梅
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，
并用铅笔认真填涂考号.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效.
3．考试结束后，将答题卡交回.
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.
1. 若一组数据 的 75 百分位数是 6，则 （ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】根据百分位数的定义求解即可．
【详解】这组数据为： ，但 大小不定，因为 ，
所以这组数据的 分位数为从小到大的顺序的第 6个数和第 7个数的平均数，
经检验，只有 符合．
故选：C．
2. 已知椭圆 ，A，B为G的短轴端点，P为G上异于 A，B的一点，则直线 ， 的斜
率之积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设 ，可得 ，代入 中即可得.
【详解】设 ，则有 ，即有 ，
由椭圆方程不妨设短轴端点 的坐标分别为 、 ，
则.
故选：C.
3. 已知 的展开式的二项式系数和为 64，则其展开式的常数项为（ ）
A. 240 B. C. 729 D. 3840
【答案】D
【解析】
【分析】根据二项式系数和求得 ，再求常数项即可.
【详解】根据题意， ，解得 ，则 ，
故其展开式的常数项为 .
故选：D.
4. 第19 届亚运会将于 2023 年9月23 日至 10 月8日在杭州举行，甲 乙等､4名杭州亚运会志愿者到游泳 射､
击 体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场､
地，则不同的安排方法共有（ ）
A. 12 种B. 18 种C. 24 种D. 36 种
【答案】C
【解析】
【分析】本题只需考虑游泳场有 2名志愿者和 1名志愿者两种情况即可.
【详解】①游泳场地安排 2人，则不同的安排方法有 种，
② 游泳场地只安排 1人，则不同的安排方法有 种，
所以不同的安排方法有 种.
故选：C
5. 质数（prime number）又称素数，一个大于 1的自然数，除了 1和它本身外，不能被其他自然数整除，
则这个数为质数，数学上把相差为 2的两个素数叫做“孪生素数”.如：3和5，5和7……，在 1900 年的国际
数学大会上，著名数学家希尔伯特提出了 23 个问题，其中第 8个就是大名鼎鼎的孪生素数猜想：即存在无
穷多对孪生素数.我国著名数学家张益唐 2013 年在《数学年刊》上发表论文《素数间的有界距离》，破解
了困扰数学界长达一个半世纪的难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式.那么，如果我们在不超过 的自
然数中，随机选取两个不同的数，记事件，这两个数都是素数；事件：这两个数不是孪生素数，则
（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据条件概率的计算方法求得正确答案.
【详解】不超过 的自然数有 个，其中素数有 共 个，
孪生素数有 和 ， 和 ， 和 ， 和 ，共 组.
所以 ， ，
所以 .
故选：D
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