云南省昆明市第八中学2023-2024学年特色高二下学期月考一数学试卷 含解析-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

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昆八中 2023-2024 学年度下学期月考一
特色高二数学试卷
考试时间：120 分钟 满分：150 分
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 （ ）
A. -3 B. -6 C. 3 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用等差数列公式计算得到答案.
【详解】 ， ，解得 .
故选： .
【点睛】本题考查了等差数列基本量的计算，意在考查学生的计算能力.
2. 给出下列三个结论：
①若复数 是纯虚数，则
②若复数 ，则复数 z在复平面内对应的点在第二象限
③若复数 z满足 ，则 z在复平面内所对应点的轨迹是圆
其中所有正确结论的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】①根据复数是纯虚数，由 求解判断；②先利用复数的除法化简复数，再利用复数的几
何意义判断；③根据复数模的几何意义判断；
【详解】①因为复数 是纯虚数，则 ，解得 ，故正确；
②复数 ，则复数 z在复平面内对应的点在第一象限，故错误；
③因为复数 z满足 ，所以 z在复平面内所对应点的轨迹以原点为圆心，以 1 为半径的是圆，故正确；
所以正确结论的个数是 2 个，
故选：C
3. 在正项等比数列 中，若 ， ， 为其前 项的和，则 （ ）
A. 6 B. 9
C. 12 D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】先由 ， 求出公比 q，再利用前 n项的和公式求出结果.
【详解】解：设正项等比数列{an}
的
公比为 q，则 q＞0.
∵a1＝1，a3＝a2+2，
∴q2＝q+2⇒q＝2.
∴＝ ＝1+q3＝9，
故选：B.
【点睛】本题主要考查等比数列的基本量的运算，属于基础题.
4. 函数 的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】确定函数在定义域内的单调性，计算 时的函数值可排除三个选项．
【详解】 时，函数为减函数，排除 B， 时，函数也是减函数，排除 D，又 时，
，排除 C，只有 A可满足．
故选：A.
【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，可通过解析式研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称
性等等排除，可通过特殊的函数值，函数值的正负，函数值的变化趋势排除，最后剩下的一个即为正确选
项．
5. 若直线 与曲线 相切，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先设切点，再对曲线求导，然后令导数等于 1，然后结合 ，即可求出 a的值.
【详解】解：设切点为（x，y），
由题意 .
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