云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考试题 数学 含解析-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

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开远一中 2024 春季学期高二 3月月考测试
数 学
考生注意：
1.本试满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本
试卷上无效.超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 集合 ，集合 ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
2. 已知 是虚数单位，在复平面内，复数 和 对应的点间的距离是（ ）
A. 0 B. 1 C. D.
3. 2023 年5月，浙江卫视《奔跑吧 11》第四期节目打卡爽爽的贵阳城．周深在内的兄弟团成员和以刘宇等
为成员的 INTO1 组合与来自贵阳社会各界的 400 位青年一起在贵州大学体育馆唱响了一场“青春歌会”．节
目组在前期准备工作中统计出了排名靠前的 10 首人们喜欢的赞颂青春的歌曲．在活动中，兄弟团成员要从
这10 首歌曲中竞猜排名前 5名的歌曲，则在竞猜中恰好猜对 2首歌曲的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知等差数列 的前 项和为 ．若 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 已知 ， ，直线 和 垂直，则 的最小值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
6. 在三棱锥 中， 两两垂直，且 ，三角形 重心为 ，
则点 到直线
的
距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 直线 经过抛物线 的焦点 ，且与抛物线交于 ， 两点．若 ，则 （ ）
A. 4 B. C. 8 D.
8. 已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 已知二项式 的展开式中各项的系数的和为 128，则下列结论中正确的有（ ）
A. 展开式共有 7项B. 所有二项式系数的和为 128
C. 只有第 4项的二项式系数最大 D. 展开式的常数项为
10. 声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数 ，我们听到的声音是由纯音合成，
称为复合音．若一个复合音的数学模型是函数 ，则下列结论中正确的是（ ）
A.
是
奇函数 B. 在区间 内有最大值
C. 的周期是 D. 在区间 内有一个零点
11. 已知曲线 ： 的焦点为 ， ，点 为曲线 上一动点，则下列叙述正确的是（ ）
A. 若 ，则 的内切圆半径的最大值为
B. 若 ，则曲线 的焦点坐标分别是 ，
C. 若曲线 的离心率为 ，则 或
D. 若曲线 是双曲线，且一条渐近线的倾斜角为 ，则
12. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
A. 若空间向量 ， ，则 在 上的投影向量为
B. 若对空间中任意一点 O，有 ，则 P，A，B，C四点共面
C. 若空间向量 ， 满足，则 与 夹角
为
锐角
D. 若直线 l的方向向量为 ，平面 的一个法向量为 ，则
第Ⅱ卷（非选择题 共90 分）
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 已知角 的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，点 在角 的终边上，则 _
_____．
14. 已知随机变量 ，其中 ，则
___________.
15. 若函数 在 存在单调递减区间，则 a的取值范围为________．
16. 如图， 、 两点分别在 、 轴上滑动， ， 为垂足， 点轨迹形成“四叶草”的图形，
若 ，则 的面积最大值为______．
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