内蒙古呼和浩特市2024届高三下学期第一次质量数据监测试题（一模）数学（理） 含答案

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2024 年呼和浩特市高三年级第一次质量数据监测
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前考生务必将自己的姓名 考生､
号 座位号涂写在答题卡上､.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.回答第 I卷时选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.答题Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷
一 选择题：本大题共､12 小题，每小题 5分，共 60 分.在给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的
1.已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.若复数 ，则 （ ）
A. B. C.-1 D.0
3.在寒假中，某小组成员去参加社会实践活动，已知该组成员有 4个男生､2个女生，现将他们分配至两个社
区，保证每个社区有 2个男生､1个女生，则不同的分配方法有（ ）种.
A.6 B.9 C.12 D.24
4.小明在春节期间，预约了正月初五上午去美术馆欣赏油画，其中有一幅画吸引了众多游客驻足观赏，为保
证观赏时可以有最大视角，警卫处的同志需要将警戒线控制在距墙多远处最合适呢？（单位：米，精确到小
数点后两位）已知该画挂在墙上，其上沿在观赏者眼睛平视的上方 3米处，其下沿在观赏者眼睛平视的上方
1米处.（ ）
A.1.73 B.1.41 C.2.24 D.2.45
5.已知样本数据 的平均数为 方差为､，若样本数据 ， 的平均数为
，方差为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6.已知数列 的前 项和为 ，且满足 ，则 （ ）
A.110 B.200 C.65 D.155
7.小明将一颗实心玻璃球不小心掉人装满水的烧杯中，全部掉入后导致溢出部分水，将球通过工具取出后，
发现烧杯中的水比之前少 ，不计取球过程中的损耗，若此时小明将此球放入一个三棱锥容器中，当球与三
棱锥的四个面都相切时，此三棱锥的体积与表面积之比为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数 在区间 上有且仅有两条对称轴，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.用一个圆心角为 ，面积为 的扇形 （ 为圆心）围成一个圆锥（点 恰好重合），该圆锥
顶点为 ，底面圆的直径为 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
10.在 中， 为线段的一个三等分点， .连接 ，在线段上任取一点 ，连接
，若 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
11.已知定义在 上的函数 ，满足不等式 ，则 的
取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.已知双曲线 ，在双曲线 上任意一点 处作双曲线 的切线 ，交 在第
一 四象限的渐近线分别于､两点.当 时，该双曲线的离心率为（ ）
A. B.8 C. D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22
题-第23 题为选考题，考生根据需求作答.
二 填空题：（本大题共､4小题，每小题 5分，共 20 分）
13.若实数 满足 ，则 的最小值为__________.
14.已知椭圆 与直线 交于两点，且线段的中点为 ，则椭圆
的方程为__________.
15.已知 ，若直线 与 有 个交点 ，则
__________.
16.已知函数 ，若对于上任意两个不相等的数 都满
足.则实数 的取值范围是__________.
三解答题：共､70 分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.
（一）必考题：共 60 分.
17.在 中， 分别为边 所对的角，且满足 .
（1）求 的大小；
（2） 的角平分线 交 边于点 ，当 时，求 .
18.已知菱形 满足 ，将 沿 折起，使得 .
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