内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三下学期开学考试理数试题
2024 届高三年级开学联考
理数试题
本试卷共 4页，23 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后，用 2B 铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域
均无效。
4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域
内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I卷
一、选择题：本题共 12 小题,每小题 5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 若
z=1+i3+i5+i7
，则
z
=
A.1
−¿
2i B.1+2i C.1
−¿
i D.1+i
2.已知命题 p:
∀x∈R , 2x>x2
，命题 q:在△ABC 中,若sin A>sin B,则cos A<cos B,则下列命题是真命题的为
A. p
∧
q B. (¬p)
∧
q C. p
∧
(¬q) D.(¬p)
∧
(¬q)
3. 若
(x−3)6=a0+a1
(
x−2
)
+a2¿
，则
a0+a2
A.13 B.14 C.15 D.16
4. 右图为某一正三棱柱的侧视图,则该正三棱柱的体积为
A. 16
❑
√
3
cm3 B.8
❑
√
3
cm3
C.4
❑
√
3
cm3 D.
9❑
√
3
2
cm3
5.为了积极推进国家乡村振兴战略,某示范村不断自主创新,拓宽村民增收渠道,近年来取得了
显著成效.据悉该村 2023 年经济总收入是 2022 年的 2倍,为了更好地了解该村经济收入变化
情况,统计了该村两年的经济收入构成比例,得到如图所示的条形图和饼图.则以下说法错误的是
A.2023 年“种植收入”和 2022 年“种植收入”一样多
B.2023 年“养殖收入”与“第三产业收入”之和比 2022 年的全年总收入还多
C.2023 年“外出务工收入”是 2022 年“外出务工收入”的
1
3
D.2023 年“其他收人”比 2022 年“其他收入”的 2倍还多
6.若数列(an}的前 n项和 Sn 满足
Sn=n2+n+3
，则
A.数列(an}为等差数列
B.数列(an}为递增数列
C.S4
−¿
S₂，S6
−¿
S4，S8
−¿
S6不为等差数列
D.
an+Sn
n
的最小值为
17
2
7.已知圆 O：x²+y2=1，P为直线 l:x+y
−¿
4=0 上的一个动点,过P作圆 O的切线,切点分别为 A、B,若直线 PA、PB
关于直线 l对称,则cos∠APB=
A.
❑
√
7
7
B.
3
4
C.
❑
√
7
3
D.
❑
√
7
4
8.若
α
为锐角,且 sin
α
(
❑
√
3
tan 50°-1)=1,则
α
=
A.10° B.20° C.70° D.80°
9.若
a=¿
log52，b=
❑
√
2
2
, c=log43,则
A. a<b<c B. a<c<b C. b<a<c D. c<a<b
10.已知数列{an},{bn}的前 n项和分别为 Sn，Tn，
Sn+an=1，b1+3b2+32b3+⋯+3n−1bn=6−2n
，若对于任意
n∈N*,不等式(λ
−¿
Sn)(λ
−¿
Tn)<0 恒成立,则实数 λ的取值范围为
A.[1,
3
2
] B.[1,3] C.[
3
2
,3] D.[
1
2
,4]
11.已知 A、B是抛物线 C: x2=4y 上不同的两点,M(2,0)在直线 AB 上的射影为 H，O坐标原点,若
⃗
OA ∙
⃗
OB=−4
,则|
OH|的最大值是
A.2
❑
√
5
B.
❑
√
5
C.2
❑
√
2
D.
❑
√
2
12.若函数
f
(
x
)
=
(
2a−2
)
x−e2x+lnx+ln 2 a
存在零点，则 a的最小值为
A.
e−1
B. e C.
e−2
D.
e2
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13~21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22~23 题为选考题，
考生根据要求作答。
二、填空题:本题共 4小题,每小题 5分。
13.若实数 x,y 满足约束条件
{
x+y ≥ 4
x−y≤ 2
y ≤ 4
，则 y-2x 的最小值为_____________。
14.已知数列(an}为正项等比数列,若
a3+a4+a6+a8+a9=2
，
1
a3
+1
a4
+1
a6
+1
a8
+1
a9
=18
，
则a6=_______.
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