宁夏六盘山高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考试题 数学 含答案

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宁夏六盘山高级中学
2023-2024 学年第二学期高二月考测试卷
学科：数学 测试时间：120 分钟 满分：150 分 命题教师：张艳萍
一、单选题（每小题 5分，共 40 分）
1．函数 ，则 （ ）
A．B．0 C．1 D．2
2．音乐播放器里有 15 首中文歌曲和 5首英文歌曲，任选 1首歌曲进行播放，则不同的选法总共有（ ）
A．30 种B．75 种C．10 种D．20 种
3．下列求导结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知曲线 的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为（ ）
A．1 B．2 C．D．
5．函数 的单调递增区间为（ ）
A．B．C．D．
6．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”，为传承和弘扬中华优秀传统文化，某校国学社
团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“射”和“御”两次相邻，则“六
艺”讲座不同的次序共有（ ）
A．120 种B．240 种480 种D．720 种
7．已知函数 在区间 上的最小值为 ，则 的值为（ ）
A．1 B．C．D．
8．当 时，函数 的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（每小题 5分，共 20 分）
9．下列问题属于排列问题的是（ ）
A．从 6人中选 2人分别去游泳和跳绳
B．从 10 人中选 2人去游泳
C．从班上 30 名男生中选出 5人组成一个篮球队
D．从数字 5，6，7，8中任取三个数组成没有重复数字的三位数
10．已知函数 ，则（ ）
A． 在 上单调递减 B． 的极大值点为 2
C． 的极大值为 D． 有 2个零点
11．已知函数 在区间 上存在单调递减区间，则 可能的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．e
12．设函数 ，若不等式 对任意的 桓成立，则
的可能取值是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题（每小题，5分，共 20 分）
13．甲、乙、丙、丁 4名同学争夺数学、物理、化学 3门学科知识竞赛的冠军，且每门学科只有 1名冠军产
生、有______种不同的冠军获得情况．
14．已知函数 ，则 ______．
15．已知直线 是曲线 的切线，则 ______．
116．若对 ，且 ，都有 ，则 的最小值是______．
四、解答题（17 题10 分，其余各题每小题 12 分．共 70 分）
17．已知函数 ．
（1）求函数 的图象在点 的切线方程；
（2）求函数 的单调区间．
18．工厂需要围建一个面积为 的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，
我们知道，砌起的新墙的总长度 y（单位：m）是利用原有墙壁长度 x（单位：m）的函数．
（1）写出 y关于 x的函数解析式，并确定 x的取值范围；
（2）当堆料场的长、宽比为多少时，需要砌起的新墙用的材料最省？（运用导数知识解决）
19．已知函数 ．
（1）当 时，求函数 在 的最值；
（2）若函数 在 R上单调递增，求实数a的取值范围．
20．已知函数 ．
（1）若 ，求实数 的值；
（2）讨论函数 的极值．
21．已知函数 ．
（1）求证：当 时，曲线 与直线 只有一个交点；
（2）若 既存在极大值，又存在极小值，求实数 的取值范围．
22．已知函数 ．
（1）当 时，求证： ；
（2）当 时，函数 在 上的最大值为 ，求不超过 的最大整数．
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