青海省西宁市大通县2024届高三下学期4月第二次模拟考试 数学（文） 含解析(1)

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青海省大通县教学研究室 24 届高三第二次模拟考试
数学（文科）
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2，答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3，考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．已知集合 ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．在复平面内，复数 对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若实数 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）
A．B．6 C．13 D．15
4．已知直线 与直线 平行，则 的值为（ ）
A．4 B．C．2或D． 或 4
5．已知 ，且数列 是等比数列，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
6．执行如图所示的程序，输出 S的值为（ ）
A．0 B．C．D．
7．将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到的函数图象关于 轴对称，则 的最小
值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数 若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．已知 ，则 （ ）
A．B．C．D．
10．17 世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想
方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把
天文学家的寿命延长了许多倍”．已知 ，设 ，则 所在的区间为
（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数 ，若 都是区间 内的数，则使得 成立的概率是（
）
A．B．C．D．
12．已知椭圆 的左顶点、上顶点分别为 ，右焦点为 ，过 且与 轴垂
直的直线与直线 交于点 ，若直线 的斜率小于 为坐标原点，则直线 的斜率与直线
的斜率之比值的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．若向量 不共线，且 ，则 的值为______．
14．已知双曲线 的一条渐近线平行于直线 ，且双曲线的一个焦
点在直线 上，则该双曲线的方程为______．
15．已知各项都是正数的等比数列 的前 3项和为 21，且 ，数列 中， ，若
是等差数列，则 ______．
16．已知 是表面积为 的球 的球面上的三个点，且 ，则三棱锥
的体积为______．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。
17．（本小题满分 12 分）
只要骑车，都应该戴头盔．骑行头盔是骑行中生命坚实的保护屏障．骑行过程中的摔倒会对头部造成很大
的损害，即使骑行者是以较低的车速沿着坡度平稳的自行车道骑行，也同样不可忽视安全问题．佩戴头盔
的原因很简单也很重要——保护头部，减少伤害．相关数据表明，在每年超过 500 例的骑车死亡事故中，
有75%的死亡原因是头部受到致命伤害造成的，医学研究发现，骑车佩戴头盔可防止 85%的头部受伤，并
且大大减小了损伤程度和事故死亡率．
某市对此不断进行安全教育，下表是该市某主干路口连续 5年监控设备抓拍到通过该路口的骑电动车不戴
头盔的人数的统计数据：
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