山西省太原市2023-2024学年高三上学期期末学业诊断试题 数学 含答案

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2023~2024 学年第一学期高三年级期末学业诊断
数学试卷
（考试时间：上午 8:00—10:00）
说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间 120 分钟，满分 150 分。
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知复数 满足 ，则 在复平面内对应的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
3.圆 的圆心坐标为（ ）
A. B. C. D.
4.第19 届亚运会于 2023 年9月23 日至 10 月8日在杭州等城市成功举办.杭州亚运会期间，甲、乙等 4名志愿
者要到游泳、射击、体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若
甲不去游泳场地，则不同的安排方法种数为（ ）
A.18 B.24 C.32 D.36
5.已知 ， ，且 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
6.如图是函数 的部分图象，则 的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
7.已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，点 为 上异于长轴端点的任意一点，
的角平分线交线段 于点 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8.若实数 ， ， 满足 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9.已知数列 中， ， ，数列 的前 项和为 ，则下列结论正确的是（
）
A. 是等比数列 B.
C. D.
10.已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 的图象关于点 对称
C. 在区间 上单调递增
D.将 的图象先向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度后得到的函数图象关于原点对称
11.已知函数 ，若方程 有四个不同的实数解 ， ， ， ，且满足
，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12.在棱长为 1的正方体 中， 为线段 的中点，点 和 分别满足 ，
，其中 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A.当 时，三棱锥 的体积为定值
B.当 时，四棱锥 的外接球的表面积是
C.当 时，不存在 使得
D. 的最小值为
三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13.双曲线 的渐近线方程为______.
14. 的展开式中常数项为______.
15.已知非零向量 ， 夹角为 ，则 的最小值为______.
16.已知实数 ， 分别满足 ， ，其中 是自然对数的底数，则 ______.
四、解答题（本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题 10 分）
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