山西省长治市上党好教育联盟2023-2024学年高一上学期1月期末考试 数学 含解析

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联考·2023~2024 学年度高一 1月质量检测
数 学
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的
指定位置．
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区城内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题
区域均无效．
3．选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作
答：字体工整，笔迹清楚．
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．当 时， 的最小值为（ ）
A． B．1 C．2 D．
3．函数 的图象的一个对称中心是（ ）
A． B． C． D．
4．若 为奇函数，则 的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
5．“ ”是“函数 的定义域为 ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函
数”为：设 ，用 表示不超过 的最大整数，则称 为高斯函数．例如，
，已知函数 ，则函数 的值域为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 在区间 上恰有一个最大值点与一个最小值点，则正实数 的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．下列说法中正确的是（ ）
A．
B．第一象限角都是锐角
C．在半径为 2的圆中， 弧度的圆心角所对的弧长为
D．终边在直线 上的角的集合是
10．若 ，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知 ，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．若 ，则 D．若 ，则
12．已知正实数 满足 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．函数 的定义域为_____________．
14．已知函数 ，则不等式 的解集为_____________．
15．已知函数 的最大值为 2，则 _____________．
16．将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，若
是偶函数，则 _____________．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（本小题满分 10 分）
已知命题 ．
（1）写出命题 的否定；
（2）判断命题 的真假，并说明理由．
18．（本小题满分 12 分）
已知 ．
（1）若 为锐角，求 的值；
（2）求 的值．
19．（本小题满分 12 分）
已知 ．
（1）当 时，求 的最小值；
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