山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月月考试题 数学 含解析

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2023~2024 学年高二 3月质量检测卷
数 学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
战内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教 A版选择性必修第一册，选择性必修第二册（60%），选择性必修第
三册第六章（40%）.
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知直线 与直线 平行，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知双曲线 与双曲线 有共同的渐近线，则 （ ）
A. B.2 C. D.4
3.某镇政府计划从 3月1日开始植树绿化环境，第一天植树 2000 棵，以后每天植树的棵数比前一天多相同
的数量.若该镇政府计划用 13 天（即到 3月13 日结束）植树 33800 棵，则植树节（3月12 日）这一天植树
（ ）
A.3000 棵 B.3100 棵 C.3200 棵 D.3300 棵
4.将9个志愿者的名额分配给 4个班，每班至少一个名额，则不同的分配方法的种数为（ ）
A.504 B.126 C.112 D.56
5.从 中任取 5个数字 ，记由这 5个数字组成的无重复数字的五位数为 ，
其中满足 的五位数的个数为（ ）
A.126 B.756 C.1260 D.7560
6.甲辰龙年春节哈尔滨火爆出圈，成为春节假期旅游城市中的“顶流”.甲､乙等 6名网红主播在哈尔滨的中
央大街､冰雪大世界､圣索菲亚教堂､音乐长廊 4个景点中选择一个打卡游玩，若每个景点至少有一个主播去
打卡游玩，每位主播都会选择一个景点打卡游玩，且甲､乙都单独 1人去某一个景点打卡游玩，则不同游玩
方法有（ ）
A.96 种 B.132 种 C.168 种 D.204 种
7.已知直线 ，圆 ，当圆心 到直线 的距离最小时，圆 的周
长为（ ）
A. B. C. D.
8.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于同余的问题.用表示整数被 整除，设
且 ，若 ，则称 与 对模同余，记为 .已知
，则（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若 且 ，则（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，在正三棱柱 中， 为空间一动点，若 ，则（
）
A.若 ，则点 的轨迹为线段
B.若 ，则点 的轨迹为线段
C.存在 ，使得
D.存在 ，使得 平面
11.已知抛物线 的准线方程为 为 的焦点，过点 的直线与 交于
两点，则（ ）
A.
B.若 ，则
C. 为钝角
D. 为定值
三､填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.已知男､女学生共 6人，若从男生中任选 2人，从女生中任选 1人，共有 12 种不同的选法，则其中女生
人数为__________人.
13.记 为数列的前 项和， 为数列的前 项积，若 ，且 ，则 __
________，当 取得最小值时， __________.
14.若函数 有两个零点，则实数 的取值范围为__________.
四､解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分 13 分）
已知二项式且 为常数 的展开式中第 7项是常数.
（1）求 的值；
（2）若该二项式展开式中各项系数之和为 1024，求展开式中 的系数.
16.（本小题满分 15 分）
晚会上共有 7个节目，其中有 4个不同的歌唱节目，2个不同的舞蹈节目和 1个相声节目，分别按以下要求
各可以排出多少种不同的节目单.
（1）其中舞蹈节目第一个出场，相声节目不能最后一个出场；
（2）2个舞蹈节目不相邻；
（3）前 3个节目中既要有歌唱节目又要有舞蹈节目.
17.（本小题满分 15 分）
已知函数.
（1）讨论 的单调性；
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