山西省运城市康杰中学2023-2024学年高二下学期开学考试 数学 含解析

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康杰中学 2023—2024 年第二学期
高二年级（开学考试）数学试题
2024 年2月
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在答题卡上.
2. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的.
1. 已知数列 的前 项和 ，则 的值为（ ）
A. 135 B. 145 C. 155 D. 165
2. 中心在坐标原点，离心率为 的双曲线的焦点在 轴上，则它的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 等差数列 中， ， 则 是
的
( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 直线 将圆 分成两段，这两段圆弧
的
弧长之比为（ ）
A. 1：2 B. 1：3 C. 1：5 D. 3：5
5. 已知数列 中， ，当 时， ，设 ，则数列 的通项公式
为（ ）
A. B. C. D.
6. 设 ， ， ，则 、 、 的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
7. 点 在椭圆 上， 的右焦点为 ，点 在圆 上，则
的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 设双曲线 的左、右焦点分别为 ，过坐标原点的直线与 交于 两点，
，则 的离心率为（ ）
A. B. 2 C. D.
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求. 全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 直线 的倾斜角 的取值范围是
B. “ ”是“直线 与直线 互相垂直”
的
充要条件
C. 两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线
D. 已知向量 ， ，则 在 上的投影向量为
10. 已知抛物线 ： （ ）的焦点 到准线的距离为 2，过 的直线 交抛物线 于两点 ，
，则（ ）
A.
的
准线方程为
B. 若 ，则
C. 若 ，则 的斜率为
D. 过点 作准线的垂线，垂足为 ，若 轴平分 ，则
11. 如图，在直四棱柱 中，底面 为菱形， 为
的中点，点 满足 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 若 ，则四面体 的体积为定值
B. 若 的外心为 ，则 为定值 2
C. 若 ，则点 的轨迹长度为
D. 若 且 ，则存在点 ，使得 的最小值为
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12. 函数 的极大值点为___________.
13. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高
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