陕西省商洛市2024届高三下学期第二次尖子生学情诊断考试 数学（理） 含解析

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商洛市 2024 届高三尖子生学情诊断考试（第二次）
数学试卷（理科）
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题
目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内
作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷 草稿纸上作答无效､.
4.本卷命题范围：高考范围.
一 选择题：本题共､12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.法国数学家棣莫弗（1667-1754 年）发现了棣莫弗定理：设两个复数 ，
，则 .设 ，则
的虚部为（ ）
A. B. C.1 D.0
3.已知等比数列 的前 项和 ，则 （ ）
A.3 B.9 C.-9 D.-3
4.设向量 的夹角的余弦值为 ，则 （ ）
A.-1 B.1 C.-5 D.5
5.执行如图所示的程序框图，输出 的值为（ ）
A.70 B.112 C.168 D.240
6.已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7.在平面直角坐标系 中，抛物线 的焦点为 是 上的一点，点 是 轴上的一点，且
，则 的面积为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数 的定义域均为 ，若 均为偶函数，则（ ）
A. B.
C. D.
9.小张每天早上在 任一时刻随机出门上班，他订购的报纸每天在 任一时刻随机送
到，则小张在出门时能拿到报纸的概率为（ ）
A. B. C. D.
10.数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列 ，其中从第 3项起，每
一项都等于它前面两项之和，即 ，这样的数列称为“斐波那契数列”.若
，则 （ ）
A.175 B.176 C.177 D.178
11.某圆柱的轴截面是面积为 12 的正方形 为圆柱底面圆弧 的中点，在圆柱内放置一个球 ，则
当球 的体积最大时，平面 与球 的交线长为（ ）
A. B. C. D.
12.已知 ，则（ ）
A. B.
C. D.
二 填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知 ，设函数 ，则 的单调递减区间是__________.
14. 的展开式中含 的项的系数为__________.
15.已知双曲线 的离心率为 ，其中一条渐近线与圆 交于
两点，则 __________.
16.如图 1，已知 是边长为 的等边三角形， 分别在线段 上滑动，且 ，将
沿 折起，使得点 翻折到点 的位置，连接 ，如图 2所示，则四棱锥 的体积
的最大值为__________.
三､解答题：共 70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21 题为必考题，每个试
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