陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高三上学期期末考试 数学（理） 含答案

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高三年级教学质量监测数学（理科）
考生注意：
1．本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选报题）两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
3．本试卷主要考试内容；高考全部内容。
第I卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．（ ）
A．0 B．C．D．
2．已知集合 ，则 （ ）
A．B．C．D．
3．跑步是一项健康的运动，可以让我们的身体更加强壮：某跑步爱好者坚持每天跑步，如图，这是该跑步爱
好者某周跑步时长的折线图．
该跑步爱好者这周跑步时长的中位数是（ ）
A．25 B．35 C．37.5 D．39
4．已知地物线 的焦点为 ，点 在 上，且 ，则 （ ）
A．8 B．10 C．11 D．15
5．已知 是奇函数，则 （ ）
A．－1 B．1 C．－2 D．2
6．设数列 是递增的等比数列，公比为 ，前 项和为 ．若 ，则 （ ）
A．31 B．32 C．63 D．64
7．如图，在长方体 中， ，异面直线 与 所成仍的余弦值为 ，
则 （ ）
A．B．C．D．
8．在 中， 在 上，且 在 上，且 ．若 ，则
（ ）
A．B．C．D．
9．已知函数 若 ，且 ，
则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．已知 为第一象限角，若函数 的最大值是 ，则 （ ）
A．B．C．D．
11．已知 是边长为 8的正三角形， 是 的中点，沿 将 折起使得二面角
为 ，则三棱锥 外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
12．若函数 的导函数都存在， 恒成立，且 ，
则必有（ ）
A．B．
C．D．
第II 卷
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13． 展开式的系数之和是______．（用数字作答）
14．设公差不为零的等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 ______．
15．某企业举办职工技能大赛，经过层层选拔，最终 等 5名职工进入决赛．假设这 5名职工的水平相当，
则 两人中至少有 1人进入前 3名的概率是______．
16．已知双曲线 的左顶点为 是双曲线 的右焦点，点 在直线
上，且 的最大值是 ，则双曲线 的离心率是______．
三、解答题：共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答．第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分．
17．（12 分）
在 中，内角 的对边分别是 ，且 ．
（1）求 的值；
（2）若 的凩长为 18，求 的面积．
18．（12 分）
中医药学是中国古代科学的瑰宝，也是打开中华文明宝库的钥匙．为了调查某地市民对中医药文化的了解程
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