陕西省榆林市2024届高三下学期第二次模拟检测试题 数学（理） 含解析

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榆林市 2023—2024 年度高三第二次模拟检测
数学试题（理科）
考生注意：
1.本试卷分第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分.考试时间 120 分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
第I卷
一､选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.若集合 ，则（ ）
A. B. C. D.
2.若向量 ，则 （ ）
A.-4 B.-3 C. D.-2
3.若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
4.某工厂要对 1110 个零件进行抽检，这 1110 个零件的编号为 .若采用系统抽样的方法抽
检30 个零件，且编号为 0005 的零件被抽检，则下列编号是被抽检的编号的是（ ）
A.0040 B.0041 C.0042 D.0043
5.若 满足约束条件 则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.甲､乙､丙､丁四人计划一起去陕西省榆林市旅游，他们从榆林古城､镇北台､红石峡､榆林沙漠国家森林公园､
红碱淖､白云山､易马城遗址这 7个景点中选 4个游玩（按照游玩的顺序，最先到达的称为第一站，后面到达
的依次称为第二､三､四站），已知他们第一站不去榆林沙漠国家森林公园，且第四站去红碱淖或白云山，则
他们这四站景点的选择共有（ ）
A.180 种 B.200 种 C.240 种 D.300 种
7.若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8.已知定义在 上的函数 满足 ，当 时， ，则
（ ）
A.1 B.2 C. D.-2
9.如图，网格纸中小正方形的边长为 1，粗实线绘制的是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（
）
A. B.
C. D.
10.已知 为双曲线 的两个焦点， 为 上一点，若 ，且 为等腰三角形，则
的离心率为（ ）
A. B.2 C. 或 D.2 或3
11.已知曲线 与曲线 的公共点为 ，则曲线 在点 处的切线与
坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数 在 上单调， 的图象关于点 中心
对称且关于直线 对称，则 的取值个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
第II 卷
二､填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置.
13.在 中， ，则 __________.
14.已知抛物线 经过点 ，写出 的一个标准方程：__________.
15.过球 外一点 作球 的切线，若切线长为 5，且 ，则球 的体积为__________.
16.已知函数 恰有 3个零点，则 的取值范围是__________.
三､解答题：共 70 分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17~21 题为必考题，每
个试题考生都必须作答.第22，23 题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共 60 分.
17.（12 分）
蓝莓富含花青素，具有活化视网膜的功效，可以强化视力，防止眼球疲劳，是世界粮农组织推荐的五大健康
水果之一.截至 2023 年，全国蓝䔦种植面积达到 110 万亩，其中云南蓝莓种植面积达到 17.6 万亩，产量达到
10.5 万吨，是蓝莓鲜果产量第一省.已知甲农户种植了矮丛蓝莓､高丛蓝莓､兔眼蓝莓3种蓝莓，这 3种蓝莓年
产量各自达到 1000 斤的概率分别为.
（1）求这 3种蓝莓年产量都达到 1000 斤的概率；
（2）求这 3种蓝莓中至多有1种蓝莓年产量达到 1000 斤的概率.
18.（12 分）
已知数列 满足 .
（1）证明： 为等差数列.
（2）记为数列 的前项和，求 .
19.（12 分）
如图，在底面是正方形的四棱柱 中， 平面 ， .
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