陕西省咸阳市2024届高三上学期第一次模拟考试 数学（文） PDF版含答案

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1
咸阳市 年高考模拟检测一
数学文科试题
注意事项：
．本试卷共 页，满分 分，时间 分钟；
．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考
证号；
．第Ⅰ卷选择题必须使用 铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用 毫米黑色墨水签
字笔书写，涂写要工整、清晰；
．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
若集合，集合 ，则集合（ ）

（
     
（

）
已知为复数单位，
 ，则复数在复平面上对应的点在（ ）
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
已知


，
若
 

则
（ ）
   
已知数列 的前 项和为，且等比数列 满足
若
，则
（ ）
   
著名的本福特定律以数字 开头的数字在各个领域中出现的频率似乎要高于
{#{QQABQQQAggCIQAIAAAhCQwnKCgEQkBGAAKoGABAIsAAASBFABAA=}#}
2
其他数，也称为第一位数定律或者首位数现象意指在一堆从实际生活中得
到的十进制数据中，一个数的首位数字是的概率为
以此判断一个数的首位数字是 的概率与首位数字是 的概率之比约为多少？
（ ）（参考数据：
，
）
   
直线与圆 有公共点的一个充分不必要
条件是 （ ）
  ，   
  ，   
某同学寒假期间想到咸阳市的 个旅游景点乾陵、茂陵、汉阳陵、旬邑马栏革
命旧址、长武亭口活动旧址、泾阳安吴青训班中的 个景点进行旅游，其中旬邑
马栏革命旧址、长武亭口活动旧址、泾阳安吴青训班三个景点为红色旅游景点，
则他所去的景点中至少包含一个红色旅游景点的概率是（ ）




将一个棱长为 的正四面体同一侧面上的各棱中点两两连接，得到一多面体，
则这个多面体的外接球的表面积为（ ）
 
 
  
 等差数列 中的是函数的极值点，则

 （ ）

  
 已知函数
 ，若方程  有四个根且
，则下列说法错误的是（ ）
{#{QQABQQQAggCIQAIAAAhCQwnKCgEQkBGAAKoGABAIsAAASBFABAA=}#}
3
 
 
已知双曲线直线与双曲线相切于点 ，与两条渐近线相
交于 两点，则此时三角形 的面积为（ ）



． 数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于 年提出了以下猜想：
是质数。直到 年才被善于计算的大数学家欧拉算
出不是质数。现设 数列 的前项和为，
则使不等式

 
成立的正整数的最大值为 
． ． ． ．
第卷
二、填空题：本题共 小题，每小题 分，共 分．
已知角
，
为锐角，且
 

则角
已知某圆锥的侧面展开图是一个圆心角为
的扇形，若圆锥的体积为 
，则
该圆锥的表面积为
设满足约束条件 

，设
，则取值范围为
已知函数，若
且
，
则

的最小值为
三、解答题：共 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 
题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 、题为选考题，考生根据要求
作答．
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