陕西省西安中学2024届高三下学期模拟预测（九） 数学（理）PDF版含答案（可编辑）

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数学（理科）试题 第 1页，共 6页
西安中学高 2024 届高三模拟考试(九)
数学（理科）试题
（时间：120 分钟 满分：150 分） 命题人：李珍
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）
1．若集合
 
2 4A x x  
，
 
26 0B x x x  
，则
A B
（ ）
A．
 
2,0
B．
 
0, 4
C．
 
2,6
D．
 
4,6
2．复数
5
1 3i
1 i
z
在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.已知向量
 
1, 2 , 3,a b x 
，若
，则
b
（ ）
A．
10
B．
13
C．
3 2
D．
3
4.祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之
间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两
个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图 1，底面半径和高
都为
R
的圆柱与半径为
R
的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为
R
，高
为
R
的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面
去截这两个几何体时，
所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球
底面的平面
去截半径为
R
的半球，且球心到平面
的距离为
2
2R
，则平面
与半球底面之
间的几何体的体积是（ ）
图1
A．
3
5 2 π
24 R
B．
3
7 2 π
24 R
C．
3
5 2 π
12 R
D．
3
7 2 π
12 R
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西安中学 高三年级 数学（理科）试题 第 2页，共 6页
5.若
π 3
cos 4 5
 
 
 
 
，则
sin2
（ ）
A．
7
25
B．
7
25
C．
9
25
D．
9
25
6．已知函数
 
f x
同时满足性质：①
 
f x f x  
；②对于
 
1 2
, 0,1x x 
，
 
1 2
1 2
0
f x f x
x x
，
则函数
 
f x
可能是（ ）
A．
 
e e
x x
f x
 
B．
 
1
2
x
f x  
 
 
C．
 
sin4f x x
D．
 
2
f x x
7.为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设
, ,A B C
三门劳动教育校本课程，现
有甲、乙、丙、丁、戊五位同学报名参加该校劳动教育校本课程的学习，每位同学仅报一门，每
门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（ ）
A．60 种B．150 种C．180 种D．300 种
8.
4
2
11xx
 
 
 
 
展开式中常数项为（ ）
A．11 B．
11
C．8 D．
7
9. 已知函数
 
sin 0, 0 2
f x x
 
 
 
 
＞ ＜ ＜
的相邻的两个零点之间的距离是
6
，且直线
18
x
是
 
f x
图象的一条对称轴，则
12
f
 
 
（ ）
A．
3
2
B．
1
2
C．
1
2
D．
3
2
10. 已知函数
 
e 1
e 1
x
x
f x
，若对任意的正数
a
、
b
，满足
 
2 2 0f a f b  
，则
2 1
a b
的最小
值为（ ）
A．
2
B．
4
C．
6
D．
8
11.在棱长为
1
的正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，
E
、
F
分别为
AB
、
BC
的中点，则下列说法不正确
的是（ ）
A．当三棱锥
1
B BEF
的所有顶点都在球
O
的表面上时，球
O
的表面积为
3π
2
B．异面直线
1
DD
与
1
B F
所成角的余弦值为
2 5
5
C．点
P
为正方形
1111 DCBA
内一点，当
//DP
平面
1
B EF
时，
DP
的最小值为
3 2
4
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数学（理科）试题 第 3页，共 6页
D．过点
1
D
、
E
、
F
的平面截正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
所得的截面周长为
3 2 5
12.已知点集
 
( , ) | 1 1 1, ,M x y x y x y x y   R R
，且 P，
Q M
，
( 1, 0)A
，点
O
是
坐标原点，其中正确结论的个数有（ ）
①点集
M
表示的图形关于
x
轴对称 ②存在点
P
和点
Q
，使得
AP AQ
③若直线 PQ 经过点
( 2 1, 0)
，则
PQ∣
|的最小值为 2
④若直线 PQ 经过点
(1, 0)
，且
OPQ△
的面积为
5
，则直线 PQ 的方程为
2 1 0x y  
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共 4小题，共 20 分）
13.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个
数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列
 
n
a
是等和数列，且
11a 
，公和为
1，那么这个数列的前 2024 项和
2024
S
__________.
14.已知 x，y满足
0,
2 0,
1 0,
x y
x y
x y
 
则目标函数
z x y 
的最大值是__________.
15.已知抛物线
22 3y x x 
与坐标轴交于
A
，
B
，
C
三点，则
ABC
外接圆的标准方程为 .
16.在锐角
ABC
中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，S为
ABC
的面积，且
 
2
2
2S a b c  
，
则
2 2
b c
bc
的取值范围为 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.（本小题满分 12 分）
已知
 
n
a
是公差不为零的等差数列，
11a
，且
1 2 5
, ,a a a
成等比数列．
(1)求数列
 
n
a
的通项公式；
(2)若
1
1
4
( 1)n
n
n n
n
ba a
 
，求
 
n
b
的前 1012 项和
1012
T
．
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