陕西省西安市第一中学2024届高三下学期期中考试 数学（文） 含解析

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2023-2024 学年高中毕业班阶段性测试
文科数学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码
粘贴在答题卡．上的指定位置。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试
卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知复数 ，则 z的虚部为（ ）
A．2B．1C．D．
2．已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
3．某地气象部门统计了当地 2024 年3月前 8天每天的最高气温 T（单位：℃），数据如下：
时间 第1天 第 2天 第 3天 第 4天 第 5天 第 6天 第 7天 第 8天
T（℃） 8 12 8 14 16 11 18 21
则这 8天的气温数据的极差为（ ）
A．10 B．12 C．13 D．14
4．已知非零向量 ， 满足 ， ，若 ， ，则“ ”是“ ”
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．执行如图所示的程序框图，则输出的
A．B．C．D．
6．社火，又称“演社火”，是指在传统节日里扮演的各种杂戏，属于民间的一种自演自娛活动，也是国
家级非物质文化遗产的代表性项目．某地举行社火活动，现有小明和小华等 5名小朋友报名，从中任选 2
名小朋友参加，则小明和小华恰有 1人被选中的概率为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
7．已知 ，则 （ ）
A．B．C．D．
8．如图，在底面为等边三角形的直三棱柱 中， ，D，E分别为棱 BC， 的中点，
F为棱 AB．上的动点，且线段 的长度最小值为 ，则异面直线 AC 与DE 所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
9．已知椭圆 的离心率 ，上顶点的坐标为 ，右顶点为 A，P为C上横
坐标为 1的点，直线 PA 与y轴交于点 M，O为坐标原点，则 （ ）
A．1 B．C．D．
10．已知函数 的图象与函数 的图象重合，则 在下列
哪个区间上单调递增（ ）
A．B．C D．
11．一种锥底孵化桶常用于鱼虾类的孵化，其桶底采用上大下小的漏斗状设计，底部设计成锥形便于收集
幼苗．铁匠老张准备从一个半径为R的圆形铁片上剪出一个扇形（圆心和半径与圆形铁片--致）作为圆锥
的侧面，制作成一个圆锥形无盖漏斗（接缝处忽略不计）．若该漏斗的容积为 ，则圆形铁片的面积
最小值为（ ）
A．4π B．6π C．8π D．9π
12．已知点 A，B在抛物线 上，设C的焦点为 F，线段 AB 的中点 M在C的准线 l上的射
影为 ，且 ，则向量 ， 的夹角的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分
13．设等差数列 的前 n项和为 ， ， ，则 ______．
p，
14．设实数x，y满足约束条件 ，则 的最小值为______．
15．已知直线 与 均与相切，点 在 上，则 的方程为_____
_．
16．对任意的实数x，记函数 （ 表示 m，n中的较小者）．若方程
恰有 5个不同的实根，则实数c的取值范围为______．
三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，每
个试题考生都必须作答．第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分．
17．（12 分）
2024 年3月，某校语文教师对学生提出“3月读一本书”的要求，每个学生都选择且只能选择《红楼梦》
和《三国演义》中的一本，现随机调查男、女生各 100 人，发现选择《三国演义》的有 110 人，其中女生
占．
（I）补充完整下述2×2 列联表，现按性别用分层抽样的方式从选择《红楼梦》的学生中抽取 18 人，求这
18 人中男生和女生的人数；
《红楼梦》 《三国演义》
合计
男生
女生
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