陕西省西安市第一中学2024届高三下学期高考模拟押题文科数学试题（一）

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2024 届普通高等学校招生全国统一考试模拟押题试卷
文数（一）（全国卷）
考试说明：
1.本试卷共 150 分.考试时间 120 分钟.
2.请将各题答案填在答题卡上.
一 选择题：本题共､12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合 ，则集合 中元素的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.复数 的模等于（ ）
A. B.1 C. D.
3.某幼儿园组织“宝贝计画”兴趣小组.“变变变”是“宝贝计画哲学”，源自《周易》“穷则变，变则通，
通则久”，宝贝计画的终极理想是通过画画，让孩子还原想象 树立自信 感悟智慧 温存内心､ ､ ､ .某天中班有
四个小朋友参加此项活动，每个人画了一幅《小猪佩奇》的画，他们先把作品放到一起再反扣在桌子上，
每人从中随机的拿出一幅画，则四个小朋友拿到的都不是自己的作品的概率为（ ）
A. B. C. D.
4.一组数据为 ，下列说法正确的个数是（ ）
①这些数据的众数是 6
②这些数据的中位数是
③这些数据的平均数是 7
④这些数据的标准差是
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知 的内角 所对的边分别为 ，若 ，函数
的最小值为 ，则 的外接圆的周长为（ ）
A. B. C. D.
6.已知一个三棱锥的三视图如图，正视图为边长为 3的正方形，侧视图和俯视图均为等腰直角三角形，则
此几何体的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
7.已知 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
8.数列 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
9.若 ，则有（ ）
A. B.
C. D.
10.已知 ，半径为 2的圆 满足：圆心在直线 0上，且到直线
的距离为 .若圆 上任意一点 都满足 ，则实数 的值可能是（ ）
A.1 B. C.2 D.
11.已知 的定义域为 ，函数 满足 ， 图
象的交点分别是 ， ，则 可能值为（
）
A.2 B.14 C.18 D.25
12.已知双曲线 的左 右焦点分别为､，右焦点 到渐近线的距离为 ，
过 作圆 的切线，交双曲线右支于点 ，若 ，则圆 的面积为（
）
A. B. C. D.
二 填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.在区域 内任取一点 ，使点 落在 区域内的概率为__________.
14.若 满足约束条件 ，则 的最小值为__________.
15.已知向量 满足 ，则 在 上的投影为_______
___.
16.定义在 上的函数 的导函数为 ，且有 ，且对任意
都有 ，则使得 成立的 的取值范围是__________.
三解答题：本题共､6小题，共 70 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.
17.（本题满分 12 分）
已知正项数列 是方程的根，数列 满足公比是2的等比数列，
.
（1）数列 和 的通项公式；
（2）令，求数列 的前 项和 .
18.（本题满分 12 分）
已知椭圆 的一个焦点与抛物线 的焦点重合，离心率为 .
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