陕西省铜川市2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试 数学（理） Word版含解析

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铜川市 2023—2024 学年度高三第一次质量检测
理科数学试卷
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题
卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷，草稿纸和答
题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，只收答题卡.
第I卷（选择题 共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分在每小题列出的四个选项中，选出符合
题目要求的一项）
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.2
2.已知 ， ， 则“ ”是“ ”的（ ）
A.充分不必要条件 B.充要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3.在2023 年3月12 日马来西亚吉隆坡举行的 Yong Jun KL Speedcubing 比赛半决赛中，来自中国的 9岁魔方天
才王艺衡以 4.69 秒的成绩打破了“解三阶魔方平均用时最短”吉尼斯世界纪录称号.如图，一个三阶魔方由
27 个.单位正方体组成，把魔方的中间一层转动了 之后，表面积增加了（ ）
A.54 B. C. D.
4.已知 的展开式中第 9项为常数项，则展开式中的各项系数之和为（ ）
A. B. C. D.
5.函数 的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
6.在 中， ， .则 （ ）
A. B. C. D. 或
7.过直线 上一点 P作圆 的两条切线（圆心为 M），切点分别是
A，B，则四边形 的面积最小值是（ ）
A.1 B. C.2 D.
8.北京时间 2023 年2月10 日0时16 分，经过约 7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张
陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功.载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，
火箭在发射时会产生巨大的噪声，已知声音的声强级 （单位： ）与声强 （单位： ）满足
关系式： .若某人交谈时的声强级约为 ，且火箭发射时的声强与此人交谈时的声强的
比值约为 ，则火箭发射时的声强级约为（ ）
A. B. C. D.
9.已知函数 （ ， ）图象的一个对称中心是 ，点
在 的图象上，下列说法错误的是（ ）
A. B.直线 是 图象的一条对称轴
C. 在 上单调递减 D. 是奇函数
10.在 中， 是 边上的点，满足，E在线段上（不含端点），且
，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.8
11.古希腊哲学家、百科式科学家阿基米德最早采用分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积
的倍，这种方法已具有积分计算的雏形.已知椭圆 的面积为 ，离心率为 ， ， 是椭圆 的
两个焦点， 为椭圆 上的动点，则下列结论正确的是（ ）
① 椭圆 的标准方程可以为 ② 若 ，则
③ 存在点 ，使得④的最小值为
A.①③ B.②④ C.②③ D.①④
12.已知函数 ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
第II 卷（非选择题共 90 分）
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13.已知有三个性质：①最小正周期为2；② ；③无零点.写出一个同时具有性质①②③，且
定义域为 的函数 __________.
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