陕西省铜川市2023—2024学年度高三第一次模拟考试 理数答案

3.0 envi 2025-01-17 24 4 478.44KB 10 页 3知币
侵权投诉
铜川市 2023—2024 学年度高三第一次质量检测
理科数学参考答案
第I卷（选择题 共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求
的一项）
1．C 2．A 3．C 4．A 5．D 6．C 7．D 8．B 9．B
10．B 11．D 12．A
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分)
13．
 
1sin
2
1x
（答案不唯一） 14．①③ 15．
8
11
,
8
13
16．
8
答案详解：
1．【答案】C
【解析】因为
2
{ | 2 8 0} { | 4N x x x x x  
或
2}x
，
所以
{2}M N
.故选：C.
2．【答案】A
【解析】充分性：若
1a b 
，则
 
2 2 2
i 1 i 1 2i i 2ia b  
；
必要性：若
则
 
22 2 2 2 2
i 2 i+ i = 2 i=2ia b a ab b a b ab  
，
则
2 2 0
2 2
a b
ab
 
，得
1
1
a
b
，或
1
1
a
b
 
 
，故不满足必要性
综上“
1a b 
”是“
”充分不必要条件，故选：A
3．【答案】C
【详解】如图，转动了
45
后，此时魔方相对原来魔方多出了 16 个小三角形的
面积，显然小三角形为等腰直角三角形，
设直角边
x
，则斜边为
2x
，则有
2 2 3x x 
，得到
3 2
32
x 
，由几何关系
得：阴影部分的面积为
2
1
1 3 2 27 9 2
(3 )
2 2 4 2
S  
，
所以增加的面积为
1
27 9 2
16 16( ) 108 72 2
4 2
S S  
.故选：C.
4. 【答案】A
【分析】求出展开式的第九项，令
x
的指数为 0，可以求出 n，再将
1x
代入即可求出系数和.
【详解】
88
2
8 8 8 2 20
9
1
22n n
n
n n
x
x
T C C x
   
 
 
 
 
，所以
2 20 0n 
，则
10n
,
令
1x
，可得
10
2
10
1 1 1
2 2
1
 
 
 
 
，所以展开式中的各项系数之和为
10
1
2
．故选：A.
5. 【答案】D
【分析】方法一：根据函数的奇偶性及函数值的符号排除即可判断；方法二：根据函数的奇偶性及某个函
数值的符号排除即可判断.
【详解】方法一：因为
20
2
x
x
，即
 
2 2 0x x  
，所以
2 2x 
，
所以函数
 
2
4
2
log 2
x
f x x x
的定义域为
 
2, 2
，关于原点对称，
又
 
2
4
2
( ) log 2
x
f x x f x
x
 
，所以函数
 
f x
是奇函数，其图象关于原点对称，
故排除
B C,
；
{#{QQABbY6EggCAQBAAARgCAQHqCgAQkBCCAAoGgAAEsAAAwQFABCA=}#}
当
 
0, 2x
时，
21
2
x
x
，即
4
2
log 0
2
x
x
，因此
 
0f x
，故排除 A. 故选:D.
方法二：由方法一，知函数
 
f x
是奇函数，其图象关于原点对称，故排除
B C,
；
又
 
2
1
1 log 3 0
2
f 
，所以排除 A. 故选：D.
6. 【答案】C
【分析】由正弦定理化边为角，结合二倍角的正弦公式即可求解；
【详解】
2 cosc b B
，则由正弦定理可得
sin 2sin cos sin 2C B B B 
，
2π 3
sin 2 sin 3 2
B 
，
2π
3
C
，
π
0, 3
B 
  
 
，
2π
2 0, 3
B 
 
 
，
π
23
B 
，解得
π
6
B
；
7. 【答案】D
【分析】由距离公式结合勾股定理得出
21 2 2AP MP  
，进而由面积公式得出四边形 MAPB 的
面积最小值.
【详解】圆 M：
2 2
( 4) 1x y 
的圆心
 
0, 4M
到直线 l：
3 4 1 0x y  
的距离
16 1 3
5
d
 
，
故
MP
的最小值是 3，又因为
1MA
，则
21 2 2AP MP  
，
故
AMP
的面积的最小值是
11 2 2 2
2
S  
，故四边形 MAPB 的面积的最小值是
2 2
.故选：D.
8. 【答案】B
【分析】由指数与对数的互化关系结合函数关系式计算即可.
【详解】设人交谈时的声强为
1
x
2
/W m
，则火箭发射时的声强为
7.8
1
10 x
，且
1
12
60 10lg 10
x
，得
6
110x
，
则火箭发射时的声强约为
7.8 6 1.8 2
10 10 10 /W m
 
，
将其代入
 
12
10lg 10
x
d x
中，得
 
1.8
1.8
12
10
10 10lg 138dB
10
d
 
，
故火箭发射时的声强级约为
138dB
，故选:B.
9. 【答案】B
【分析】由
 
2
02
f
可得
π
4
，由对称中心
π0
8
A ,
 
 
 
可求得
2
，从而知函数
 
f x
的解析式，再
根据余弦函数的图象与性质，逐一分析选项即可.
【详解】因为点
2
0, 2
B 
 
 
 
在
( )f x
的图象上， 所以
2
(0) cos 2
f
 
.又
0 π
 
，所以
π
4
.
因为
( )f x
图象的一个对称中心是
π0
8
A ,
 
 
 
，所以
π π π π
8 4 2 k
  
，
kZ
，
则
2 8k
 
，
kZ
.又
0 10
 
，所以
2
，则
π
( ) cos 2 4
f x x
 
 
 
 
，A正确.
5π 3π
cos 0
8 2
f  
 
 
，则直线
5π
8
x
不是
( )f x
图象的一条对称轴，B不正确.
当
7π 11π
8 8
x ,
 
 
 
时，
2 [2π,3π]
4
π
x 
，
( )f x
单调递减，C正确.
cos 2 sin
8 2
π2
π
f x x x
 
   
 
 
，是奇函数，D正确.故选：B.
10. 【答案】B
{#{QQABbY6EggCAQBAAARgCAQHqCgAQkBCCAAoGgAAEsAAAwQFABCA=}#}
【分析】利用平面向量的线性运算推导出
31
2x y 
，将代数式
3
2x y
与
2x y
xy
相乘，展开后利用基本
不等式可求得
2x y
xy
的最小值.
【详解】因为
D
是
AB
边上的点，满足
2AD DB
，则
2AD DB
 
，
所以，
2
3
CD AD AC AB AC  
   
，
因为
E
在线段
CD
上（不含端点），则存在实数
 
0,1
，使得
2
3
CE CD AB AC
 
 
 
，
所以，
 
2 2 1
3 3
AE AC CE AC AB AC AB AC
 
   
   
，
又因为
 
,AE x AB y AC x y  R
 
，且
AB
、
AC
不共线，则
2
3
1
x
y
 
，故
31
2x y 
，
因为
 
0,1
，则
2 2
0,
3 3
x
 
  
 
，
 
1 0,1y
 
，
所以
 
2 2 1 1 2 1 1 3 4 1 3 4
3 2 8 8 2
2 2 2
x y x y x y
x y
xy x y x y y x y x
 
 
    
 
   
   
4 2 3 
，
当且仅当
 
3 4 0, 0
31
2
x y x y
y x
x y
 
 
时，即当
3 3
3
3 1
2
x
y
时，等号成立，
故
2x y
xy
的最小值为
4 2 3
.故选：B.
11.【答案】D
【分析】由椭圆的性质判断 A；由定义结合余弦定理、三角形面积公式判断 B；由余弦定理得出
1 2
F AF
的
最大角为锐角，从而判断 C；由基本不等式判断 D.
【详解】对于①：由
2 2 2
12 5
2
3
ab
c
a
a b c
 
，解得
6, 2 5, 4a b c 
，则椭圆
C
的标准方程为
2 2
1
36 20
x y
 
，故
①正确；
对于②：由定义可知
1 2
| | | | 12AF AF 
，由余弦定理可得
 
22
2 2 2
1 2 1 2 1 2
1 2 1 2
1 2
1 2 1 2
2
cos 2 2
AF AF AF AF F F
AF AF F F
F AF AF AF AF AF
 
 
 
2
1 2
1 2
12 2 64 1
2 2
AF AF
AF AF
 
 
，解得
1 2
80
3
AF AF
，
则
1 2 1 2 1 2
1 1 80 3 20 3
sin
2 2 3 2 3
F AF
S AF AF F AF  
，故②错误；
对于③：当点
A
为短轴的一个端点时，
1 2
F AF
最大，
{#{QQABbY6EggCAQBAAARgCAQHqCgAQkBCCAAoGgAAEsAAAwQFABCA=}#}
陕西省铜川市2023—2024学年度高三第一次模拟考试 理数答案.pdf

共10页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：分省 价格：3知币 属性：10 页 大小：478.44KB 格式：PDF 时间：2025-01-17

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 10
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注