陕西省商洛市2024届高三下学期第三次尖子生学情诊断考试 数学（文） 含解析

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商洛市 2024 届高三尖子生学情诊断考试（第三次）
数学试卷（文科）
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2．答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答黑题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．设集合 ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．若复数 的实部与虚部相等，则实数 的值为（ ）
A．3 B．1 C．D．
3．已知等比数列 满足 ，则数列 前 8项的和为（ ）
A．254 B．256 C．510 D．512
4．若角 的始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点 ，则 （ ）
A．B．C．D．
5．已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知 为偶函数，且 在 上单调递增，若 ，则实数 的取值范围是
（ ）
A．B．C．D．
7．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，若 上存在点 ，使得
，则 的离心率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．在不等式组 表示的平面区域内任取一点 ，则满足 的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．已知函数 在 上有且仅有 4个零点，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村产业、人才、文化、生态、组织振兴”的
目标，某银行拟在乡村开展小额贷款业务．根据调查的数据，建立了实际还款比例 关于还款人的年收人
（单位：万元）的 Logistic 模型： ．已知当贷款人的年收人为 9万元时，其实际还款比例
为 ，若贷款人的年收入约为 5万元，则实际还款比例约为（参考数据： ）（ ）
A．B．C．D．
11．已知 是自然对数的底数， ，则（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在三棱锥 中， 两两垂直，且 ，以 为球心， 为
半径作球，则球面与底面 的交线长度的和为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．设 ，向量 ，若 ，则 ______．
14．已知直线 与 ，若直线 与 相交于 两点，且
，则 ______．
15．如图，已知圆锥的轴截面为等边 分别为 ， 的中点， 为底面圆周上一点，
若所成角的余弦值为 ，则 ______．
16 ． 已 知 抛 物 线 的 焦 点 为 ， 过 的 直 线 交 于 ， 两 点 ， 点 满 足
，其中 为坐标原点，直线 交 于另一点 ，直线 交 于另一点 ，记
的面积分别为 ，则 ______．（结果用 表示）
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