陕西省商洛市2024届高三下学期第三次尖子生学情诊断考试 数学(文) 含解析

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商洛市 2024 届高三尖子生学情诊断考试(第三次)
数学试卷(文科)
考生注意:
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟。
2.答题前,考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,2B 铅笔把答题卡上对
题目黑;直径 0.5 墨水卡上
区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围:高考范围。
、选12 小题5,共 60 给出,只
是符合题目要求的。
1.设集合 ,则 ( )
ABCD
2.若复数 的实部与虚部相等,则实数 的值为( )
A3 B1 CD
3.已知等比数列 满足 ,则数列 前 8项的和为( )
A254 B256 C510 D512
4.若角 的始边与 轴的非负半轴重合,终边经过点 ,则 ( )
ABCD
5.已知 ,则“ ”是“ ”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知 为偶函数,且 上单调递增, ,则实数 的取值范围是
( )
ABCD
7.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ,若 上存在点 ,使得
,则 的离心率的取值范围为( )
ABCD
8.在不等式组 表示的平面区域内任取一点 ,则满足 的概率为( )
ABCD
9.已知函数 上有且仅有 4个零点,则实数 的取值范围是( )
ABCD
10.为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国,扎实推动乡村产业、人才、文化、生态、组织振兴”的
目标,某银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据,建立了实际还款比例 关于还款人的年收人
(单位:万元)的 Logistic 模型: .已知当贷款人的年收人为 9万元时,其实际还款比例
,若贷款人的年收入约为 5万元,则实际还款比例约为(参考数据: )( )
ABCD
11.已知 是自然对数的底数, ,则( )
ABCD
12.如图,在三棱锥 中, 两两垂直,且 ,以 为球心,
半径作球,则球面与底面 的交线长度的和为( )
ABCD
二、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共 20 分。
13.设 ,向量 ,若 ,则 ______
14线 线 与
,则 ______
15.如图,已知锥的轴面为等边 分别为 的中点, 为底面圆周上一点,
所成角的余弦值为 ,则 ______
16 . 已 知 抛 物 线 的 焦 点 为 , 过 的 直 线 交 两 点 , 点 满 足
中 为线 交 于点 ,线 交 于点 ,
的面分别为 ,则 ______.(结果用 表示)
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