陕西省商洛市2024届高三下学期第二次尖子生学情诊断考试 数学（文） 含解析

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商洛市 2024 届高三尖子生学情诊断考试（第二次）
数学试卷（文科）
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题
目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内
作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷 草稿纸上作答无效､.
4.本卷命题范围：高考范围.
一 选择题：本题共､12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.法国数学家棣莫弗（1667-1754 年）发现了棣莫弗定理：设两个复数 ，
，则 .设 ，则
的虚部为（ ）
A. B. C.1 D.0
3.一组数据： ，则这组数据的方差为（ ）
A.5.2 B.26 C.5 D.4.2
4.设向量 的夹角的余弦值为 ，则 （ ）
A.-1 B.1 C.-5 D.5
5.执行如图所示的程序框图，输出 的值为（ ）
A.70 B.112 C.168 D.240
6.设 是等差数列 的前 项和，且 ，则 （ ）
A.34 B.30 C.26 D.22
7.已知偶函数 在 上单调递增，若 ，则（ ）
A. B. C. D.
8.已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
9.在平面直角坐标系 中，抛物线 的焦点为 是 上的一点，点 是 轴上的一点，且
，则 的面积为（ ）
A. B. C. D.
10.数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列 ，其中从第 3项起，每
一项都等于它前面两项之和，即 ，这样的数列称为“斐波那契数列”.若
，则 （ ）
A.175 B.176 C.177 D.178
11.已知三棱锥 的顶点都在球 的球面上，且 平面 ，若 ，
，则球 的体积为（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数 ，若对任意的 ，当 时，都有
，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二 填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知 ，设函数 ，则 的单调递减区间是__________.
14.已知函数 ，若曲线 在点 处的切线与直线 平行，
则__________.
15.已知双曲线 的离心率为 ，其中一条渐近线与圆 交于
两点，则 __________.
16.魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺•鲁比克教授于 1974 年发明的机械益智
玩具.魔方拥有竞速 盲拧 单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，每年都会举办大小赛事，是最受欢迎的智力､ ､
游戏之一.一个三阶魔方，由 27 个棱长为1的正方体组成，如图是把魔方的中间一层转动了 ，则该魔方的
表面积增加了__________.
三解答题：共､70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤､.第17~21 题为必考题，每个试
题考生都必须作答.第22､23 题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共 60 分.
17.（本小题满分 12 分）
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