陕西省商洛市2024届高三第四次模拟检测数学（理科）试题

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商洛市 2024 届高三第四次模拟检测
数学试卷（理科）
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分．考试时间 120 分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知复数 ，复数 是复数 的共轭复数，则 （ ）
A．2 B．C．1 D．
2．已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A．B．C．D．
3． 的展开式中常数项是（ ）
A．第 4项B．第 5项C．第 6项D．第 7项
4．已知 是等差数列 的前 项和，且满足 ，则 （ ）
A．65 B．55 C．45 D．35
5．近年来商洛为了打造康养之都，引进了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染物数量
与时间 （小时）的关系为 （ 为最初的污染物数量）．如果前 3小时消除了
的污染物，那么污染物消除至最初的 还需要（ ）
A．2.6 小时 B．6小时 C．3小时 D．4小时
6．在 中， 是 的中点， 点分 的比为 与 相交于 ．设
，则向量 （ ）
A．B．C．D．
7．已知点 在抛物线 上，抛物线 的准线与 轴交于点 ，线段 的中点 也在抛物线
上，抛物线 的焦点为 ，则线段 的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知一棱锥的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该棱锥
的体积为（ ）
A．8 B．16 C．32 D．48
9．已知函数 ，给出的图像对应的函数解析式可能是（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数 与函数
的图像的对称轴相同，给出下列结论：
① 的值可以为 4；
② 的值可以为 ；
③ 函数 的单调递增区间为 ；
④ 函数 的所有零点的集合为 ．其中正确的为（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
11．已知 是双曲线 右支上的动点， 是双曲线 的左、右焦点，则
的最小值为（ ）
A．12 B．C．D．
12．已知 ，对任意的 ，不等式 恒成立，则 的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．在区间 上随机取两个实数 ，则事件 的概率为_______．
14．曲线 的一条切线方程为 ，则 _______．
15．在矩形 中， ，沿 将矩形 折成一个直二面角 ，则四面体
的外接球的体积为_______．
16 ．已知函数 满足 ，则满足
的最大正整数 的值为_______．
三、解答题：共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答．第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分．
17．（本小题满分 12 分）
在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 ．
（1）求角 的大小；
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