陕西省商洛市2024届高三第四次模拟检测理数答案

3.0 envi 2025-01-17 7 4 288.31KB 5 页 3知币

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商洛市 2024 届高三第四次模拟检测

数学试题（理科）参考答案及评分意见

一、选择题：

1.A.【详解】根据复数的运算性质，可得

2 2

21 2

z z z i

     



.故选 A.

2．B.【详解】

  

22 1 2 0x x x x     

，解得

1 2x  

，所以

 

| 1 2Q x x   

，所以

 

1, 2P Q 

故选：B

3．B【详解】

 



 

 

的通项为

 

1 6 6

C 2C

r r r

T x x





 

 





   





，令

6 0

2r 

有

4r

故

 



 

 

的展开式中常数项为第 5 项.故选：B

4．D.【详解】设数列的公差为

，则

4(4 ) 4 (4 ) (4 2 ) 22S d d d       

，∴

3d

，

∴

3 2 7a a d  

，

1 5

5 3

5( ) 5 35

a a

S a



  

．故选：D

5．C.【详解】

0 0

N e N

由题意可得，

0 0 0

0.64 ( ) ,

ktk e N Ne    ，设N可得

 

3 6 , 6

kt k k

e e e t

  

   解得

因此，污染物消除至最初的

64%

还需要 3 小时.故选：C.

6．C.【详解】由题意

, ,B E N

三点共线，所以存在





，使得

 

AE AB AN AB AC



  



    

    

，

同理

, ,C E M

三点共线，所以存在





，使得

 

AE AC AM AC AB



  



    

    

，

由平面向量基本定理可得





















，解得

2 1

5 5

 

 

，所以

2 1

5 5

AE a b 

 



.故选：C.

7．C.【详解】由已知

是

KMF

的中位线，可知

2MF ON

，过

,M N

向准线做垂线，垂足分

别为

1 1

,M N

,同理

是

KMM

的中位线,

1 1

2MM NN

,有抛物线定义知

1 1

,MM MF NN NF 

因此，

点横坐标是该

，所以

3, 3

NF MF 

,故选：C.

方法二：设点

 

1 1

,M x y

，则

1 1

2 2

x y

N

 

 

 

，由已知

1 1

2 2

y x







  

 

 



，解得

12x

，所以

3MF 

，故选：C.

8.B.【详解】观察可发现这个棱锥是将一个侧面摆在地面上，而棱锥的真正底面体现在正

视图（梯形）中，所以

 

14 2 4 12

S    

底

，而棱锥的高为侧视图的左右间距，即

4h

，

所以

116

V S h  

底

答案： B

9．D【详解】对于

 

e e

x x

f x 

 

，定义域为

，满足

   

e e

x x

f x f x



   

，为偶函数.

同理可得：

 

sing x x

为奇函数.

记

     

2h x f x g x  

，则

         

2 2h x f x g x f x g x        

所以

   

h x h x 

且

   

h x h x

  

，所以

   

2f x g x 

为非奇非偶函数；

同理可证：

   

2f x g x 

为非奇非偶函数；

   

f x g x

和

 

g x

f x

为奇函数.

由图可知，图像对应函数为奇函数，且

 

0 1 1f 

.显然选项 A，B 对应的函数都不是奇函

数，故排除；

对 C:

   

 

e e sin

x x

y f x g x x



   

，为奇函数.

当

1x

时，

1 1 π 1 2 2 e

e sin1 e sin e e 1

e e 4 e 2 2 2

     

         

     

     

，故错误；

对 D，

 

x x

g x x

yf x 



 

，为奇函数.当

1x

时，

sin1 1



 



 

 

.故正确.故选：D.

10.B.【详解】对于①，因为两函数图像的对称轴相同，且两相邻对称轴之间的距离等

于周期的一半，所以两函数的周期也相同，

因此







，解得





，故①错误；

{#{QQABLQiEgggoAJBAABhCUQFQCAOQkBAACAoGRFAIoAAAiBFABAA=}#}

对于②，因为





，所以

 

sin 2 6

f x x



 

 

 

 

，当







时，

 

cos 2 sin 2

3 6

g x x x

 

   

    

   

   

，此时 f(x)与 g(x)的图像关于 x 轴对称，则它们的

对称轴相同，故②正确；

对于③，令

 

2 2 2

2 6 2

k x k k z

  

 

      

得，

 

3 6

k x k k z

 

     

，故 f(x)

的单调递增区间为

 

3 6

k k k z

 

 

   

 

 

，故③正确；

对于④，

 

f x

的所有零点满足

2 ,

x k k z



  

，解得所有零点的集合为

12 2

x x k z

 

 

   

 

 

，故④错误.

11．C.【详解】由双曲线

定义，





1 2 2

4, 2,PF PF PF   

   

 

1 2 1 2 2 2 2 2

ln ln ln ln 4 ln 4PF PF PF PF PF PF PF PF     

，当且仅当

22PF 

取得最小

值

ln12

.故选：C

12.B.【详解】

xxx xexexe ln22 ln2,ln2,0 

 

进而转化为不等式即由题意

( ) , ( ) ( 1) , 0 ( ) 0, ( ) 0令则当时，所以在（，）上单调递增

x x

g x xe g x x e x g x g x

 

     

(2 ) (ln ) . 0, 1, 0,ln 0,则不等式等价于恒成立因为所以2 所以g x g x x x x

  

    

恒成立恒成立，即对任意 x

xxx ln

21ln2 



ln 1 ln

( ) ( 1), ( ) , , ( ) 0, ( )设可得当1 单调递增

t t

h t t h t t e h t h t

t t



 

     

)()(,.)(,0)(, eee

ehthetththet 







解得于是有最大值所以单调递减当

故选：B

二、填空题：本题共 4 小题．

13．

14．

15．

125



16．12

13．答案：

.【详解】事件

概率为

13 3 9

16 32

 

 

14.答案：

1k

【详解】

 

( ) 1 x

f x x e

 

，切线为

y x

，斜率为

1k

，

15.答案：

125



【详解】因为 AC 的中点是球心，所以该球的半径为

，所以外接球的体

积为

125



16.答案：12【详解】

     

1 1

2 1 2 2

2 2

f x f x f x f x f x

   

      

   

   



，

所以数列

 

 

f n

是公比为 2的等比数列，

则有

   

6 1 2n

f f n 

  

     

 

1 2 2 1

f f f n    

           

5 4 6 2

1 2 2 2

n n

f f f n



     

 



所以所解不等式为：

 

11 11 5

2 2

12 1 2 2 1 2

n n n n

n n



    

211 10 2

211 10

2 2 13 10 0

n n

nn n

n n n

   

       

可解得：

13 129

n

 

n N 



n

的最大值为

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个

试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：

17．答案：(1)

(2)

3 3



【详解】

1 .

sin sinC sin

2cos 2

a c a c

A C

 （）在 ABC中，由正弦定理 = 得：

所以，

1 cos sin

a a

A A





. ··························2 分

所以，

3 sin 1 cosA A 

，即

3 sin cos 1A A 

，即

{#{QQABLQiEgggoAJBAABhCUQFQCAOQkBAACAoGRFAIoAAAiBFABAA=}#}

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