陕西省汉中市汉台区2023-2024学年高三上学期1月期末考试 数学（文） 含答案

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2024 届高三第四次校际联考
数学（文科）试题
注意事项：
1．本试卷共 4页，全卷满分 150 分，答题时间 120 分钟．
2．答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．（ ）
1．已知复数 （ 为虚数单位），则其共轭复数 的虚部为（ ）
A． B．1 C． D．i
2．设全集 ，集合 ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． 和 D．2
3．设函数 是定义在 上的奇函数，且 ，则 （ ）
A．3 B． C．2 D．
4．某工厂生产 ， ， 三种不同型号的产品，它们的产量之比为 ，用分层抽样的方法抽取一个容
量为 的样本．若样本中 型号的产品有 20 件，则样本容量 为（ ）
A．50 B．80 C．100 D．200
5．在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则角 的大
小为（ ）
A． B． C． D． 或
6．如果 ，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在正方体 中， 为线段 AC 的中点，则异面直线 与 所成角的大小为（
）
A． B． C． D．
8．已知抛物线 的焦点与双曲线 的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程
为（ ）
A． B． C． D．
9．若实数 ， 满足约束条件 则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数 图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ，且关于
点 对称，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
11．在三棱锥 中，已知 底面 ABC， ， ，则三棱锥 外
接球的体积为（ ）
A． B． C． D．
12．若函数 在区间 恰有一个极值点，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知平面向量 ， ，若 ，则 _______．
14．一个路口的红绿灯，红灯的时间为 40 秒，黄灯的时间为 5秒，绿灯的时间为 45 秒，则当你到达该路口
时，看见黄灯的概率为________．
15．已知 为第二象限角，满足 ，则 _________．
16．过四点 、 、 、 中的三点的一个圆的方程为_________．（写出一个即可）
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，每
个试题考生都必须作答．第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分．
17．（本小题满分 12 分）
设等差数列 的前 项和为 ， ， ．
（Ⅰ）求 的通项公式；
（Ⅱ）设数列 的前 项和为 ，求 ．
18．（本小题满分 12 分）
大学生刘铭去某工厂实习，实习结束时从自己制作的某种零件中随机选取了10 个样品，测量每个零件的横截
面积（单位： ）和耗材量（单位： ），得到如下数据：
样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和
零件的横截面积
0.03 0.05 0.04 0.07 0.07 0.04 0.05 0.06 0.06 0.05 0.52
耗材量0.24 0.40 0.23 0.55 0.50 0.34 0.35 0.45 0.43 0.41 3.9
并计算得， ．
（Ⅰ）估算刘铭同学制作的这种零件平均每个零件的横截面积以及平均一个零件的耗材量；
（Ⅱ）求刘铭同学制作的这种零件的横截面积和耗材量的样本相关系数（精确到0.01）．
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