陕西省汉中市汉台区2023-2024学年高二上学期期末校际联考试题 数学 含答案

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2023~2024 学年度第一学期期末校际联考试题
高二数学
注意事项：
1．本试题共 4页，满分 150 分，时间 120 分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收．
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．在空间直角坐标系中，若 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．下列函数在 上单调递减的是（ ）
A． B． C． D．
4．圆 的圆心和半径分别为（ ）
A． B． C． D．
5．若椭圆 的焦距为 2，则实数 的值为（ ）
A．3 B．3或5 C．5或8 D．8
6． 展开式中 的系数为（ ）
A．45 B． C． D．
7．袋中有除颜色外完全相同的 6个小球，其中 4个白球和 2个红球，现从袋中不放回地连取两个．在第一次
取得白球前提下，则第二次取得红球的概率为（ ）
A．0.25 B．0.4 C．0.5 D．0.6
8．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥
为阳马， 平面 ，且 ，若 ，则 （
）
A．1 B．2 C． D．
二、选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9．下列有关排列数、组合数的等式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．同时抛掷两枚均匀的骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为 ，则 表示
的随机事件不可能是（ ）
A．第一枚掷出 5点，第二枚掷出 2点 B．第一枚掷出 3点，第二枚掷出 3点
C．第一枚掷出 1点，第二枚掷出 2点 D．第一枚掷出 6点，第二枚掷出 2点
11．设两条不同直线 的方向向量分别是 ，平面 的法向量是 ，则（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
12．已知双曲线 的左，右焦点分别为 是双曲线 上的一个动点，下列结论
正确的有（ ）
A．若 的面积为 20，则 B．双曲线 的离心率为
C． 的最小值为 1 D．若 为直角三角形，则
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13．一个三层书架，分别放置语文类读物 7本，政治类读物 9本，英语类读物 8本，每本图书各不相同，从
中取出 1本，则不同的取法共有________种．
14．已知正方体的棱长为 与 相交于点 ，则 的值为________．
15．某电子设备厂所用的元件由甲、乙两家元件厂提供，根据以往的记录，这两个厂家的次品率分别为
0.01，0.03，提供元件的份额分别为 0.90，0.10．设这两个厂家的产品在仓库里是均匀混合的，且无任何区分
的标志，现从仓库中随机取出一个元件，取到的元件是次品的概率为________．
16．已知“渐升数”是指每一位数字比其左边的数字大的正整数（如 236），那么三位渐升数有________个
其中比516 大的三位渐升数有________个．
四、解答题（本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 10 分）
已知两点 ．
（Ⅰ）求直线 的斜率 和倾斜角 ；
（Ⅱ）求直线 在 轴上的截距．
18．（本小题满分 12 分）
已知空间向量 ．
（Ⅰ）若 ，求实数 与 的值；
（Ⅱ）若 ，且 ，求 ．
19．（本小题满分 12 分）
已知函数 ．
（Ⅰ）求函数 的最小正周期和对称中心；
（Ⅱ）求函数 的单调递减区间；
（Ⅲ）当时，求函数 的最值．
20．（本小题满分 12 分）
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