陕西省部分学校2024届高三下学期5月第一次模拟考试 数学（理） 含答案

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2024 年高考全真模拟考试
数学（理科）
注意事项：
1.本试卷共 4页，全卷满分 150 分，答题时间 120 分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无
效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知 为实数集，集合 ， ，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
2.已知复数 ， ， ，若 ，则在复平面内 对应的点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中，记载了用平面截圆锥得到圆锥曲线的办法.如图，已知圆锥
的高与底面半径均为 2，过轴 的截面为平面 OAB，平行于平面 OAB 的平面 与圆锥侧面的交线为双曲
线C的一部分，将双曲线 C的这部分平移到平面 OAB 内.若双曲线 C的两条渐近线分别平行于 OA，OB，以
点O为坐标原点建立恰当的坐标系后，则平移后的双曲线 C的方程可以为（ ）
A. B. C. D.
4.若 的展开式中的各项系数和为 243，则 （ ）
A. 32 B. 31 C. 16 D. 15
5.已知 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6.若点 在平面区域 上，则 的最小值是（ ）
A. B. C. 1 D. 2
7.在平行六面体 中，已知 ， ，则下
列选项中错误的一项是（ ）
A.直线 与 BD 所成的角为 90°
B.线段 的长度为
C.直线 与 所成的角为 90°
D.直线 与平面 ABCD 所成角的正弦值为
8.今年两会期间，“新质生产力”被列为了 2024 年政府工作十大任务之首.某中学为了让高三同学对“新质生
产力”有更多的了解，利用周五下午课外活动时间同时开设了四场有关“新质生产力”方面的公益讲座.已知
甲、乙、丙、丁四位同学从中一共选择两场去学习，则甲、乙两人不参加同一个讲座的不同方法共有（
）
A.48 种B.84 种C.24 种D.12 种
9.在 中 ， 角 A，B，C所 对 的 边 分别 为 a，b，c， ，若
的面积为 ，周长为 ，则 AC 边上的高为（ ）
A. B. C. D.
10.设O为坐标原点，直线 过抛物线 （ ）的焦点，且与C交于 M，N两点，
l为C的准线，则（ ）
A. B.
C. 的面积为 D.以MN 为直径的圆与 l有两个交点
11.将一个体积为 的铁球切割成一个正三棱锥的机床零件，则该零件体积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
12. 已 知 函数 ， 若 ， ， ， 则 （
）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.如图是某人设计的正八边形八角窗，若 O是正八边形ABCDEFGH 的中心， ，则 _____
_.
14.圆 上总存在两个点到 的距离为1，则 a的取值范围是______.
15.已知函数 （ ）在区间 上有且仅有3个极值点，则 的取值范围是____
__.
16.已知函数 （ ）仅有一个零点，则实数 a的值为______.
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21 题为必考题，每个
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