陕西省宝鸡市2024届高三下学期高考模拟检测（三）数学（文）答案

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2024年宝鸡市高考模拟检测（三）
数学（文科）参考答案
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
D
B
C
B
B
C
C
A
A
B
D
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，满分 20 分．
13.
5
3
14.
15.
1
16.
22
三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21 题为
必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17. 【详解】（1）由题意知
1(1 2 3 4 5) 3
5
x    
， …………………1分
1(0.8 1 1.3 1.7 2.2) 1.4
5
y  
， …………………3分
所以
 
5
1
55
22
11
524.5 5 3 1.4 3.5 3.5 0.986
3.55
10 1.26 12.6
ii
i
ii
ii
x y xy
r
x x y y

 
 


…5
分，
因为
r
与1非常接近，故可用线性回归模型拟合
y
与
x
的关系．…………………6分
（2）
 
5
1
52
1
53.5
ˆ0.35
10
ii
i
i
i
x y xy
b
xx
 
， …………………8分
ˆ
ˆ1.4 0.35 3 0.35a y bx  
， …………………10 分
{#{QQABCYAAogigAIBAARhCAQ3wCAMQkAGACCoGwAAIsAAAiANABCA=}#}
所以
y
关于
x
的回归直线方程为
ˆ0.35 0.35yx
． …………………11 分
当
7x
时，
ˆ0.35 7 0.35 2.8y  
，
由此预测当年份序号为 7时该校的招生人数为 2.8 千人． …………12 分
18.【详解】（1）设等差数列
 
n
a
的公差为
 
0dd
，由题意可知，
71
2
3
153
aaa
da
, ……………2分
解得
12
1
a
d
， ……………4分
所以
1
n
an
； ……………6分
（2）由（1）可知，
 
1π
π
cos 1 cos
22
n
nn
n
a
b a n
 
， ……………8分
对于任意
*kN
，有
4 3 4 2 4 1 4
4 2, 0, 4 , 0
k k k k
b k b b k b
 
  
， ……………9分
所以
4 3 4 2 4 1 4 2
k k k k
b b b b
 
 
， ……………10 分
故数列
 
n
b
的前 2024项和为
1012)()() 202420232022202187654321 bbbbbbbbbbbb （
.
……………12 分
19. 【详解】（1）取棱
1
AA
中点 D，连接
BD
，因为
1
AB A B
，所以
1
BD AA
因为三棱柱
1 1 1
ABC A B C
，所以
11
//AA BB
， …………2分
所以
1
BD BB
，所以
3BD
因为
2AB
，所以
1AD
，
12AA
；
{#{QQABCYAAogigAIBAARhCAQ3wCAMQkAGACCoGwAAIsAAAiANABCA=}#}
因为
2AC
，
122AC
，所以
2 2 2
11
AC AA A C
，所以
1
AC AA
， ………4分
同理
AC AB
，
因为
1
AA AB A
，且
1
AA
，
AB
平面
11
A ABB
，所以
AC
平面
11
A ABB
，
因为
AC
平面
ABC
，
所以平面
11
A ABB
平面
ABC
； …………6分
（2）过
1
B
做
AEEB
1
,垂足为
E
,连结
CE
,由（1）可知
ACEEB 平面
1
,则
CEEB
1
，可得
4,13,3 11 CBCEEB
,
11CBA
中，
4,2,22 1111 CBBACA
,可得
11CBA
的面积为
7
， …………8分
又
3
32
22
2
1
3
3
1
111111 BCACCBAC VV
…………10 分
设N到
CBA 11
面
的距离为
h
，则
hSV CBACBAC 2
3
1
11111
，
可得
7
21
h
…………12 分
20. 【详解】（1）当
1k
时，得
 
sin
x
f x e x
，故
 
cos
x
f x e x

， …………1分
当
 
0,
时，
( ) 0fx
恒成立， …………3分
故
()fx
在区间
 
0,
为单调递增函数. …………4分
(2)当
 
0,x
时，
sin (0,1]x
，故
 
1fx
，即
sin 1
x
e k x
，即
sin 1 0
x
e k x  
.
…………5分
令
( ) sin 1
x
g x e k x 
…………6分
{#{QQABCYAAogigAIBAARhCAQ3wCAMQkAGACCoGwAAIsAAAiANABCA=}#}
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