陕西省宝鸡市2024届高三下学期高考模拟检测（三）数学（理）答案

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2024年宝鸡市高考模拟检测（三）
数学（理科）参考答案
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
D
B
C
B
C
D
A
A
C
B
D
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，满分 20 分．
13.
25
6
14.
15.
22
16.
4
2
e
，
三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21 题为
必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17. 【详解】（1）由题意知
1(1 2 3 4 5) 3
5
x    
， …………………1分
1(0.8 1 1.3 1.7 2.2) 1.4
5
y  
， …………………3分
所以
 
5
1
55
22
11
524.5 5 3 1.4 3.5 3.5 0.986
3.55
10 1.26 12.6
ii
i
ii
ii
x y xy
r
x x y y

 
 


…5
分，
因为
r
与1非常接近，故可用线性回归模型拟合
y
与
x
的关系．…………………6分
（2）
 
5
1
52
1
53.5
ˆ0.35
10
ii
i
i
i
x y xy
b
xx
 
， …………………8分
ˆ
ˆ1.4 0.35 3 0.35a y bx  
， …………………10 分
{#{QQABAYCEggAAAJJAARgCAQ3gCgMQkAEACAoGxAAMoAAACBNABCA=}#}
所以
y
关于
x
的回归直线方程为
ˆ0.35 0.35yx
． …………………11 分
当
7x
时，
ˆ0.35 7 0.35 2.8y  
，
由此预测当年份序号为 7时该校的招生人数为 2.8 千人． …………12 分
18.【详解】（1）设等差数列
 
n
a
的公差为
 
0dd
，由题意可知，
71
2
3
153
aaa
da
, ……………2分
解得
12
1
a
d
， ……………4分
所以
1
n
an
； ……………6分
（2）由（1）可知，
 
1π
π
cos 1 cos
22
n
nn
n
a
b a n
 
， ……………8分
对于任意
*kN
，有
4 3 4 2 4 1 4
4 2, 0, 4 , 0
k k k k
b k b b k b
 
  
， ……………9分
所以
4 3 4 2 4 1 4 2
k k k k
b b b b
 
 
， ……………10 分
故数列
 
n
b
的前 2024项和为
1012)()() 202420232022202187654321 bbbbbbbbbbbb （
.
……………12 分
19.【详解】(1)
（1）取棱
1
AA
中点 D，连接
BD
，因为
1
AB A B
，所以
1
BD AA
因为三棱柱
1 1 1
ABC A B C
，所以
11
//AA BB
， …………1分
所以
1
BD BB
，所以
3BD
{#{QQABAYCEggAAAJJAARgCAQ3gCgMQkAEACAoGxAAMoAAACBNABCA=}#}
因为
2AB
，所以
1AD
，
12AA
；
因为
2AC
，
122AC
，所以
2 2 2
11
AC AA A C
，所以
1
AC AA
， ………2分
同理
AC AB
，
因为
1
AA AB A
，且
1
AA
，
AB
平面
11
A ABB
，所以
AC
平面
11
A ABB
，
因为
AC
平面
ABC
，
所以平面
11
A ABB
平面
ABC
； …………4分
(2)
取
AB
中点 O，连接
1
AO
，取
BC
中点 P，连接
OP
，则
//OP AC
，
由（1）知
AC
平面
11
A ABB
，所以
OP
平面
11
A ABB
因为
1
AO
平面
11
A ABB
，
AB
平面
11
A ABB
，所以
1
OP A O
，
OP AB
，
因为
11
AB A A A B
，则
1
A O AB
…………6分
以O为坐标原点，
OP
，
OB
，
1
OA
所在的直线为 x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空
间直角坐标系
O xyz
，
则
(0, 1,0)A
，
1(0,0, 3)A
，
1(0,2, 3)B
，
(2, 1,0)C
， …………7分
可设点
 
,0, 3Na
，
 
02a
，
 
11 0,2,0AB
，
 
12, 1, 3AC  
，
( ,1, 3)AN a
，
{#{QQABAYCEggAAAJJAARgCAQ3gCgMQkAEACAoGxAAMoAAACBNABCA=}#}
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