陕西省安康市2024届高三下学期第三次质量联考试题 数学（理） 含解析

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2023—2024 学年安康市高三年级第三次质量联考
理科数学
考试满分：150 分 考试时间：120 分钟
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用 0.5mm 黑色笔迹签字笔写在
答题卡上.
4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.设 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.集合 ，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知函数 ，公差不为 0的等差数列 的前 项和为 .若 ，则
（ ）
A.1012 B.2024 C.3036 D.4048
4.若实数 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）
A.0 B.2 C.9 D.11
5.甲､乙､丙三人被随机的安排在周六､周日值班，每天至少要有一人值班，每人只在其中一天值班.则甲､乙被
安排在同一天值班的概率为（ ）
A. B. C. D.
6.在 中， 是 的中点， 与 相交于点 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
7.已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8.侧棱长与底面边长均为 的正三棱柱的外接球的表面积为 ，则 （ ）
A.12 B.8 C.6 D.4
9.已知直线 与椭圆 在第四象限交于 两点， 与 轴， 轴分别交于 两点，若
，则 的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
10.已知 ，则
（ ）
A.-15 B.-6 C.6 D.15
11.若直线 是曲线 的一条切线，则 （ ）
A. B.
C. D.
12.已知直线 与直线 相交于点 ，则 到直线
的距离的取值集合是（ ）
A. B. C. D.
二､填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.写出一个对称中心为 的奇函数 __________.
14.已知数列 的前 项和为 ，且 ，则 __________.
15.已知抛物线 的焦点为 ，位于第一象限的点 在 上， 为坐标原点，且满足 ，
则 外接圆的半径为__________.
16.已知函数 ，都有 ，则 的取值范围为
__________.
三､解答题：共 70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤第 17~21 题为必考题，每个试题
考生都必须作答.第22､23 题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共 60 分.
17.（12 分）作为一个基于大型语言处理模型的文字聊天工具，ChatGPT 走红后，大模型的热度持续不减，并
日渐形成了“千模大战”的局面.百度的文心一言､阿里的通义千问､华为的盘古､腾讯的混元以及科大讯飞的
星火等多种大模型正如火如茶的发布上线.现有某大模型给出了会员有效期30 天的两种不同费用，100 次的使
用费为6元，500 次的使用费为24 元.后台调取了购买会员的200 名用户基本信息，包括个人和公司两种用户，
统计发现购买 24 元的用户数是 140，其中个人用户数比公司用户数少 20，购买 6元的公司用户数是个人用户
数的一半.
（1）完成如下用户类别与购买意向的 列联表；
购买 6元 购买 24 元 总计
个人用户
公司用户
总计
（2）能否有 的把握认为购买意向与用户类别有关？（运算结果保留三位小数）
附： ，
临界值表如下：
0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001
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