山西省阳泉市2024届高三下学期第三次模拟测试 数学 Word版含答案

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2024 年阳泉市高三年级第三次模拟测试试题
数 学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置．
2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
4．考试时间 120 分钟，满分 150 分．
一、单项选择题：（本大题 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出 的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．）
1．设集合 ，则集合 与集合 的关系是（ ）
A．B．C．D．
2．已知 是实系数方程 的一个复数根，则 （ ）
A．B．C．1 D．9
3．已知 ，且 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．已知等差数列 中， 是函数 的一个极大值点，则 的值为（
）
A．B．C．D．
5．已知非零向量 满足 ，且 与 上的投影向量为 ，则 （ ）
A．B．C．2 D．
6．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，双曲线的右支上有一点 与
双曲线的左支交于点 ，线段 的中点为 ，且满足 ，若 ，则双曲线 的离
心率为（ ）
A．2 B．C．D．
7．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，设 为整数，若 和
被 除得的余数相同，则称 和 对模 同余，记为 ．如 9和21 除以 6所得的余数都是
3，则记为 ．若 ，则 的值可以是
（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
8．已知正方体 的棱长为 ．为线段 的动点，则三棱锥 外接球半径的
取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．）
9．已知圆 ，若圆 上仅存在一点 使 ，则正实数 的取值可
以是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．在一个有限样本空间中，假设 ，且 与 相互独立， 与 互斥，则（
）
A．B．
C．D．若 ，则 与 互斥
11．已知定义在 上的函数 满足 ，则（ ）
A． 是奇函数 B． 在 上单调递减
C． 是偶函数 D． 在 在上单调递增
三、填空题：（本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分）
12．已知 ，则 ______．
13．已知数列 的前 项和为 ，且 ，则数列 的前 100 项和 ___
___．
14．已知函数 恰有 3个零点，则 的取值范围是______．
四、解答题：（本题共 5个小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题 13 分）如图，某乡镇绿化某一座山体，以地面为基面，在基面上选取 四个点，使
得 ，测得 ．
（1）若 选在两个村庄，两村庄之间有一直线型隧道，且 ， ，求 两
点间距离；
（2）求 的值．
16．（本小题 15 分）全国“村 ”篮球赛点燃了全民的运动激情，深受广大球迷的喜爱．每支球队都有
一个或几个主力队员，现有一支“村 ”球队，其中甲球员是其主力队员，经统计该球队在某个赛季的
所有比赛中，甲球员是否上场时该球队的胜负情况整理成如下列联表：
甲球员是否上场球队的胜负情况合计
胜 负
上场40 45
未上场3
合计42
（1）完成 列联表，并依据小概率值 的独立性检验，能否认为球队的胜负与甲球员是否上场
有关；
（2）由于队员的不同，甲球员主打的位置会进行调整，根据以往的数据统计，甲球员上场时、打前锋、
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