山西省太原市第五中学2024届高三下学期一模试题数学答案

太原五中高三校考数学题

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项符合题目要求．

1．已知全集为 R，集合 A={

x

2

x

-2

x

-3＜0 }，B={

y

2

xy 

}，则(

R

C B

)∩A=（）

A {

x

-1＜

x

＜2} B {

x

2＜

x

＜3} C {

x

＜3} D {

x

-1＜

x

<0}

【答案】D．【详解】A={

x

-1＜

x

＜3}，

R

C B

={

y

<0}，

∴A∩(

R

C B

)={

x

-1＜

x

＜0}

2．复数

Z

2

(1 )

1

i





的共轭复数为（）

A．

i1

B．

i21

C．

i1

D．

i21

【答案】C．【详解】

Z

2

(1 )

1

i





=

( 2 )(1 )

2

i i 

=-1-

i

，∴共轭复数为-1+

i

3．设













2

3

,0





，条件

2

3

cos: 



p

，条件

2

1

sin: 



q

，则 p是q的（）

A．充分不要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A．【详解】当













2

3

,0





62

3

cos







2

1

sin 



，

而

6

5

62

1

sin





或得 

，

2

3

2

3

cos  或



，

所以 p是q的充分不必要条件

4．甲，乙两名同学要从 A、B、C、D四个科目中每人选取三科进行学习，则两

人选取的科目不完全相同的概率为

A．

3

16

B．

3

8

C．

5

8

D．

3

4

【答案】D．【详解】两人选取科目的不同方法共有 4×4=16 种，科目完全相同

的方法共有 4×1=4 种，∴科目不完全相同方法共有 12 种，

4

3

16

4

1P

.

5．设双曲线

2

a

x

-

2

b

y

=1(

a

、

b

均为正值)的渐近线的倾斜角为



，且该双曲线与

椭圆

2

4

x

+

2

3

y

=1 的离心率之积为 1，且有相同的焦距，则



sin

=

A．

7

3

B．

13

7

C．

3

2

D．

13

2

【答案】C．【详解】由题意易得，在双曲线中

c

=1，即

2

a

+

2

b

=1，又由两曲线的

离心率之积为 1得

c

a

=2，∴

41 2

2

22

2





a

b

a

ba

a

c

，∴

3

2



a

b

，∴

3

a

b

∴



tan

=

3

，又

2

0







，∴



sin

=

2

3

6．在

ABC

中，

，6BC

,

，4AB

2



CBA

，设点

D

为

AC

的中点，

上，在BCE

,0BDAE且

则

BC AE 

 

（）

A．16 B．12 C．8 D．-4

【答案】A．【详解】建立如图坐标系，则

   

0004 ，，， BA

,

   

3260 ，，， Dc

设

 

bE ，0

，

由题意可知

AE BD

，所以

0AE BD 

 

.即

   

03,24  b，

.所以

8

3

b

.

所以













3

8

,0E

,











 3

8

,4AE

.所以

16 BCAE

.故选 A.

7.已知圆锥的母线，侧面积为，若正四面体能在圆锥内

任意转动，则正四面体的最大棱长为（）

A．1 B．C．

2

3

D．

3

【答案】B

【详解】如图，在圆锥中，设圆锥母线长为，底面圆

半径为，

因为侧面积为，所以，即．

因为，所以，所以．

棱长为的正四面体如图所示，

则正方体的棱长为，体对角线长为，所以棱长为的正四面体

的外接球半径为．

取轴截面，设内切圆的半径为，

则，解得，

即圆锥的内切球半径为．

因为正四面体能在圆锥内任意转动，所以

，即，

所以正四面体的最大棱长为．

8．设数列

 

n

a

的前

n

项之积为

n

T

，满足

2 1

n n

a T 

（

*

Nn

），则

2024

a

（）

A．

4048

4049

B．

4047

4049

C．

1011

1013

D．

1011

1012

【答案】B

【详解】因为

*

2 1( N )

n n

a T n  

，

所以

1 1

2 1a T 

，即

1 1

2 1a a 

，所以

1

3

a

，

所以

*

1

2 1( 2, N )

n

TT n n

T

   

，显然

0

n

T

，

所以

*

1

1 1 2( 2, N )

n n

T T 

   

，

所以数列

1

{ }

n

T

是首项为

1 1

1 1 3

T a

 

，公差为 2的等差数列，

所以

13 2( 1) 2 1

n

n n

T    

，

即

1

2 1

n

Tn



，所以

2024

2023

1

4047

2 2024 1

14049

2 2023 1

T

aT

 

  

 

．

故选：B．

二、选择题：本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项

中，有多项符合题目要求的，全部选对得部分分，有选错的得 0分．

9．如图，函数的图象与 x轴的其中两个交

点为 A，B，与 y轴交于点 C，D为线段 BC 的中点，，，，

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