山西省太原市第五中学2023-2024学年高一下学期5月月考试题 数学答案及评分细则

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太原五中 2023—2024 学年度第二学期阶段性检测数学试题
参考答案及评分标准
一、选择题
题号
答案
C
A
D
B
C
D
C
二、选择题(多选)
题号


答案
ABD
BC
AC
第题选对一个选项得 分，选对两个选项得 分，全部选对得 分，有错选得 分；第  题和  题
选对一个选项得 分，全部选对得 分，有错选得 分
三、填空题
13．
132
14.
( )
2312 ++ ，
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.本小题分
解：当 
时，

，
因为
，所以
，  分

  ，  分
所以在
上的投影向量的模为



．  分
因为向量
，
且

，
所以，解得  ，  分
即 ，
，所以
，  分
 ，  分
，  分
第页，共 页
所以





 ．
所以与夹角的余弦值为
 ． 分
16.本小题分
解：依题意旋转后形成的几何体可以看作一个圆柱中挖去了一个圆锥后形成的，
由已知条件可得，直角梯形的高   圆锥的底面圆半径圆柱的底面圆半径，圆柱的高
为，圆锥的高为，母线长为， 分
其表面积 圆柱侧面积圆锥侧面积圆柱底面积


  ．  分
其体积 圆柱体积圆锥体积

 ． 分
17.本小题分
解：由
，得
 ，分
化简得  
由正弦定理，得，即，
所以 
 

分
因为  ，所以 
 分
由Ⅰ知 
，又由  ，
   ，󰈆 分
由  ，得  ，󰈇．
由󰈆󰈇得， ， 分
所以 
 ． 分
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