山西省太原市第五中学2023-2024学年高二下学期5月月考试题 数学答案

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太原五中 2023—2024 学年度第二学期月考
高 二 数 学 答案
1．A
【分析】从插空的角度考虑，有 8盏灯亮着，4盏灯熄灭，4盏熄灭的灯不相邻插空且不能
在两端.
【详解】先将 8盏灯排成一排，由于两端的灯不能熄灭，则有 7个符合条件的空位，进而在
7个空位中任取 4个插入熄灭的 4盏灯，则有
4
7
C
种方法，
故选：A.
2．D
【分析】由题意将题目转化成
11
6
除以 7的余数问题，用二项式知识求解即可.
【详解】由题意知个位数应为
11
6
除以
7
的余数，
因为
     
11 1 10 11
11 11 1 10 10
11 11
6 7 1 7 C 7 1 C 7 1 1    
，除以
7
的余数为
6
.
故选：D.
3．B
【分析】先求得五人的全排列数，再由定序排列法代入计算，即可得到结果.
【详解】由题意，五人全排列共有
5
5
A 120
种不同的排法，
其中甲乙丙三人全排列共有
3
3
A 6
种不同的排法，
其中甲乙在丙的同侧有：甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲共 4种排法，
所以甲、乙两人必须坐在丙的同一侧，则不同的坐法种数为
4
120 80
6
 
.
故选：B
4．A
【分析】利用分步乘法计数原理与排列的知识即可得解.
【详解】根据题意，“英语角”、“语文学苑”和“理综世界”两两相邻，有
3
5
A 5 4 3 60  
种
方案，
而“数学天地”只和“理综世界”相邻，只要和“理综世界”的颜色不同即可，故有 4种方案，
总共有
种方法.
故选：A
答案第 2页，共 11页
5．D
【分析】由题意得
X
的所有可能取值为
0,1, 2,3
，用古典概型算出相应的概率，进而即可求
解.
【详解】
X
的所有可能取值为
0,1, 2,3
，记三次得到的数组成数组
 
, ,abc
，
满足
X 0
的数组有：
     
1,1,1 , 2, 2, 2 , 3,3,3 , 4, 4, 4
，共 4个，
所以
 
3
4 1
04 16
P X  
，
满足
1X
的数组有：
               
1,1, 2 , 1, 2,1 , 2,1,1 , 2, 2,3 , 2,3, 2 , 3, 2, 2 , 3,3, 4 , 3, 4,3 , 4,3,3
，
               
2, 2,1 , 2,1, 2 , 1, 2, 2 , 3,3, 2 , 3, 2,3 , 2, 3,3 , 4, 4,3 , 4, 3, 4 , 3, 4, 4
，共 18 个，
所以
 
3
18 9
14 32
P X  
，
满足
2X
的数组有：
         
1,1, 3 , 1,3,1 , 3,1,1 , 2, 2, 4 , 2, 4, 2 , 4, 2, 2
，
         
3, 3,1 , 3,1,3 , 1,3,3 , 4, 4, 2 , 4, 2, 4 , 2, 4, 4
，
         
1, 2,3 , 1,3, 2 , 2,1,3 , 2,3,1 , 3,1, 2 , 3, 2,1
，
         
4, 2,3 , 4,3, 2 , 2, 4,3 , 2,3, 4 , 3, 4, 2 , 3, 2, 4
，共 24 个，
所以
 
3
24 3
24 8
P X  
，
满足
3X
的数组有：
   
1, 2, 4 , 1, 3, 4 , 1, 4, 4
，
   
1, 4,1 , 1, 4, 2 , 1, 4, 3
，
   
1,1, 4 , 2,1, 4 , 3,1, 4
，
   
4,1,1 , 4, 2,1 , 4,3,1
，
   
4,1, 2 , 4,1,3 , 4,1, 4
，
   
2, 4,1 , 3, 4,1 , 4, 4,1
，共 18 个，
所以
 
3
18 9
34 32
P X  
，
所以 X的数学期望
 
1 9 3 9 15
0 1 2 3
16 32 8 32 8
E X  
.
故选：D.
6．D
答案第 3页，共 11页
【分析】由题意当
0X
时，
X
的可能取值为 1,3,5，且
2
(5, )
3
X B
，根据二项分布的概率
公式计算即可求解.
【详解】依题意，当
0X
时，
X
的可能取值为 1,3,5，且
2
(5, )
3
X B
，
所以
   
0 5 3 1P X P X P X P X    
5 4 3 2
1 2
5 5
1 1 2 1 2
C C
3 3 3 3 3
     
 
     
     
17
81
.
故选：D．
7．C
【分析】利用全排列和定序可判断 A;利用插空法可判断 B;利用捆绑法可判断 C;利用间接法
可判断 D.
【详解】对于 A,6 个人的全排列共有
6
6
A
种方法，
A
、
C
、
D
全排列有
3
3
A
种方法，
所以
A
、
C
、
D
三位同学从左到右按照由高到矮的排列有
6
6
3
3
A120
A
种方法，故 A正确；
对于 B，先排其余 4个人，有
4
4
A
种方法，
4个人有 5个空，利用插空法将
A
、
C
插入 5个空中，有
2
5
A
种方法，
则共有
4 2
4 5
A A
种站法，故 B正确；
对于 C，
A
、
C
、
D
三位同学必须站在一起，
且
A
只能在
C
与
D
的中间的排法共有 2种，
将这 3人捆绑在一起，与其余 3人进行全排列，共有
4
4
A
种方法，
则共有
4
4
2A 48
种方法，故 C错误；
对于 D，6个人全排列共有
6
6
A
种方法，
当
A
在排头时，共有
5
5
A
种方法，
当
B
在排尾时，共有
5
5
A
种方法，
当
A
在排头且
B
在排尾时，共有
4
4
A
种方法，
则
A
不在排头，
B
不在排尾的情况共有
6 5 4
6 5 4
A 2A A 504  
种方法，故 D正确，
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