山西省太原市第五中学2023-2024学年高二下学期5月月考试题 数学

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密 封 线
学校 班级 姓名 学号
密封线内不得答题
太原五中 2023—2024 学年度第二学期月考
高 二 数 学
出题、校对人：桑小燕 凌河 时间：2024 年 5 月
一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选
出符合题目的一项）
1. 某城市新修建的一条道路上有 12 盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，
可以熄灭其中的 4盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的
方法有（ ）
A．
4
7
C
B．
4
8
C
C．
4
9
C
D．
4
9
A
2．十进制计数法简单易懂，方便人们进行计算.也可以用其他进制表示数，如十进制下，
2
68 1 7 2 7 5 
，用七进制表示 68 这个数就是 125，个位数为 5，那么用七进制表
示十进制的
11
6
，其个位数是（ ）
A．1 B．2 C．5 D．6
3．五人相约到电影院观看电影《第二十条》，恰好买到了五张连号的电影票．若甲、
乙两人必须坐在丙的同一侧，则不同的坐法种数为（ ）
A．60 B．80 C．100 D．120
4．用 5种不同颜色的粉笔写黑板报，板报设计如图所示，要求相邻区域不能用同一种
颜色的粉笔，则该板报共有多少种不同的书写方案？（ ）
A．240 B．480 C．120 D．200
5．有一枚质地均匀点数为 1到4的特制骰子，投掷时得到每种点数的概率均等，现在
进行三次独立投掷，记 X为得到最大点数与最小点数之差，则 X的数学期望
 
E X
（ ）
A．
B．
3
2
C．
7
4
D．
15
8
6．如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点
O
出发，每次向左移动的概率为
2
3
，
向右移动的概率为
1
3
．若该质点每次移动一个单位长度，设经过 5次移动后，该质点
位于
X
的位置，则
( 0)P X  
（ ）
A．
50
243
B．
52
243
C．
2
9
D．
17
81
7．身高各不同的六位同学 A、B、C、D、E、F站成一排照相，说法不正确的是（ ）
A．A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有 120 种站法
B．A与C同学不相邻，共有
5
4 2
4
A A
种站法
C．A、C、D三位同学必须站在一起，且 A只能在 C与D的中间，共 144 种站法
D．A不在排头，B不在排尾，共有 504 种站法
8．概率论起源于博弈游戏 17 世纪，曾有一个“赌金分配”的问题：博弈水平相当的甲､
乙两人进行博弈游戏，每局比赛都能分出胜负，没有平局.双方约定，各出赌金 150 枚
金币，先赢 3局者可获得全部赌金；但比赛中途因故终止了，此时甲赢了 2局，乙赢
了1局.问这 300 枚金币的赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概
率”的知识，合理地给出了赌金分配方案.该分配方案是( )
A．甲 150 枚，乙 150 枚B．甲 225 枚，乙 75 枚
C．甲 200 枚，乙 100 枚D．甲 240 枚，乙 60 枚
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密封线内不得答题
二、多选题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18.0 分.在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．用简单随机抽样的方法从含有 50 个个体的总体中抽取一个容量为 5的样本，
则个体
m
被抽到的概率是 0.1
B．一组数据
10,11,11,12,13,14,17,18, 20, 22
的第 75 百分位数为 17
C．若样本数据
1 2 10
2 1, 2 1, ..., 2 1x x x  
的方差为 8，则数据
1 2 10
, , ,x x x
的方差为
2
D．将总体划分为 2层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为
1 2
,x x
和
2 2
1 2
,s s
，若
1 2
x x
，则总体方差
 
2 2 2
1 2
1
2
s s s 
10．某工厂生产的 200 个零件中，有 198 件合格品，2件不合格品，从这 200 个零件中
任意抽出 3件，则抽出的 3个零件中（ ）
A．至多有 1件不合格品的抽法种数为
1 2
2 198
C C
B．都是合格品的抽法种数为
3
200
C
C．至少有 1件不合格品的抽法种数为
1 2 2 1
2 198 2 198
C C C C
D．至少有 1件不合格品的抽法种数为
3 3
200 198
C C
11．甲乙两人参加三局两胜制比赛（谁先赢满两局则获得最终胜利）．已知在每局比赛
中，甲赢的概率为 0.6，乙赢的概率为 0.4，且每局比赛的输赢相互独立．若用 M表示
事件“甲最终获胜”，N表示事件“比赛共进行了两局且有人获得了最终胜利”，Q为“甲
赢下第三局时获得了最终胜利”．则下列说法正确的有（ ）
A．
 
9
13
P M N
B．
 
1P N Q
C．N与Q互斥 D．N与Q独立
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15.0 分）
12．某智能手机的开机密码是六位数字，现甲准备将六位数 202403 中的 6个数字打乱
顺序设为开机密码，若要求两个 2不相邻，两个 0相邻，则不同的开机密码总个数
为.（答案用数字表示）
13．已知多项式
12
n
xx
 
 
 
 
展开式中所有项的系数之和为 32，则该展开式中的常数项
为 ．
14．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站
要安排甲、乙等 6名航天员开展实验，三个实验舱每个至少一人至多三人，则不同的
安排方法有 种．
四、解答题（本大题共 5 小题，共 77.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤）
15. (本小题 13.0分)
某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析．运动员甲在
接力赛中跑第一棒、第二棒、第三棒、第四棒四个位置，统计以往多场比赛，其出场
率与出场时比赛获胜率如下表所示．
比赛位置
第一棒
第二棒
第三棒
第四棒
出场率
0.3
0.2
0.2
0.3
比赛胜率
0.6
0.8
0.7
0.7
(1)当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率．
(2)当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，求甲跑第一棒的概率．
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