山西省太原市2023-2024学年高二上学期期末考试 数学 含解析

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2023～2024 学年第一学期高二年级期末学业诊断
数学试卷
一、选择题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1. 直线 在 轴和 轴上的截距分别为（ ）
A
.
，2 B. ，2 C. ，D. ，
2. 圆 的圆心坐标和半径分别为（ ）
A. ，B. ，C. ，3 D. ，3
3. 已知双曲线 ，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 平行直线 l1：3x－y＝0与l2：3x－y＋ ＝0的距离等于（ ）
A. 1 B. 0 C. D. 3
5. 设抛物线 的焦点是 ，点 是抛物线上的动点，且点 ，则 的最小值为（
）
A
.
B. 4 C. D. 5
6. 已知直线 与双曲线 相交于 两点，且 两点的横坐标之积为 ，则该
双曲线的焦距为（ ）
A. B. C. D.
7. 在椭圆 中，以点 为中点的弦所在的直线方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，直线 经过抛物线 ： 的焦点 ，与抛物线 交于点 ，与准线交于点 ，且
，则直线 的斜率为（ ）
A. B. 2 C. 3 D.
二、选择题（本题共 4小题，每小题 3分，共 12 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 3分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9. 已知直线 ： 与 ： 交于点 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 点 到原点
的
距离为
B. 点 到直线 的距离为 1
C. 不论实数 取何值，直线 ： 都经过点
D. 是直线 的一个方向向量的坐标
10. 当 时，方程 表示的轨迹可能是（ ）
A. 两条直线 B. 椭圆 C. 圆D. 双曲线
11. 椭圆 的方程为 ， ， 是椭圆的两个焦点，点 为椭圆上一点且在第一象限.若
是等腰三角形，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 点 到 轴的距离为 D.
12. 已知 为坐标原点，双曲线 ： （ ， ）
的
左、右焦点分别为 ， ，离心率
为 ， 为双曲线 上一点， 平分 ，且 ， ，则下列结论正确的是（
）
A. 双曲线 的标准方程为 B.
C. 双曲线 的焦距为 D. 点 到两条渐近线的距离之积为
三、填空题（本题共 4小题，每小题 3分，共 12 分）
13. 抛物线 的焦点坐标为________.
14. 已知圆 的一条直径的两个端点坐标分别为 ， ，则圆 的方程是________.
15. 已知 是抛物线 上的一点， 为抛物线的焦点， 为坐标原点.当 时，
，则 ________.
16. 已知椭圆 ： 的左、右焦点分别是 ， ，若椭圆上两点 ， 满足
，且 ，则椭圆 的离心率为________.
四、解答题（本题共 5小题，共 52 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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