山西省朔州市怀仁市2023-2024学年高二上学期期末考试数学答案

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怀仁市 2 0 2 3 — 2 0 2 4 学年度上学期高二

第二次教学质量调研试题

数学答案

命题：怀仁市教育局高中教研组

（考试时间 40 分钟，满分 80 分）

一、单项选择题： 1~4 DBBC 5~8 ABCC

二．多项选择题： 9. ABC 10.ABD 11. ACD 12. ABD

三．填空题:13. 4 14. －1 15.

－

. 16. ①②④

四.解答题：

17.解：由

 

2,2

022

0243 





















 P

..........2 分

（1）设直线

043  myx

，将点

 

2,2P

代入得

14m

所以直线

01443  yx

.............................5 分

（2）由题可直线

的斜率存在且不为 0，设直线

2 b

L或：

将点

 

2,2P

代入得

4b

，

无解，

所以直线

2 yxL ：

. ..................10 分

18.解：(1)因为，所以．

即，又因为，所以，则，

所以，数列是等比数列 ...............5 分.

(2)由(1)数列是首项为 2公比为的等比数列，则．

所以

，

{#{QQABBQiAogigQBIAAAhCEwV6CgCQkAGAAAoOwAAEIAAAyQFABAA=}#}

则．经检验时也符合，则．

又因为，所以． ............12 分

19.(1)证明如图所示，连接 BD，取 BD 的中点 P，连接 FP，GP，∵P，G分别是 BD，

BC 的中点，E，F分别是 SA，SB 的中点，∴PG∥CD，EF∥AB，又 AB∥CD，∴EF∥PG，

∴E，F，P，G四点共面，∴PG⊂平面 EFG，∵F，P分别是 SB，BD 的中点，∴SD∥FP，

又SD⊄平面 EFG，FP⊂平面 EFG，∴SD∥平面 EFG......4 分

(2) 解 ∵SA⊥平面 ABCD，CD⊂平面 ABCD，∴SA⊥CD，又 AD⊥CD，SA∩AD＝A，且

SA，AD⊂平面 SAD，∴CD⊥平面 SAD，∴CD⊥SD，∴∠SDA 为二面角 S－DC－A的平面

角，即∠SDA＝，∴SA＝AD＝2，以 A为坐标原点，分别以 AB，AD，AS 所在直线为 x

轴，

y轴，

z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设 BM＝a，

0≤a≤2，

A(0,0,0)，

E(0,0,1)，

F(－1,0,1)，M(－2，a，0)，∴ ＝(－1,0,0)，＝(－2，a，－1)，＝(0,0,1)．设

平面 EFM 的法向量为 n＝(x，y，z)，则即取 z＝1，

得n＝ . ∴cos〈，n〉＝＝，∴A到平面 EFM 的距离为

d＝| |cos〈，n〉＝＝，解得 a＝ (负值舍去)．∴线段 BC 上存在一点 M，

使得点 A到平面 EFM 的距离为，且＝＝2...........12 分

20.解：(1)当时，，故，

①，当时， ②，

两式相减得，故，

又当时，，满足要求，综上，；................5 分

{#{QQABBQiAogigQBIAAAhCEwV6CgCQkAGAAAoOwAAEIAAAyQFABAA=}#}

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