山西省三重教育联盟2023-2024学年高三上学期12月联考试题+数学+含答案

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2023—2024 学年第一学期高三年级联考
数学试题
（考试时间 120 分钟，满分 150 分）
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用 0.5mm 的黑色笔迹签
字笔写在答题卡上.
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷 选择题（共 60 分）
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.）
1. 已知集合
 
2
| 3 2 0A x x x  
，
 
| 1 1B x x  
，则
A B
（ ）
A.
 
1
B.
 
1
C.
 
1, 2
D.
 
1, 2 
2. 若复数
 
1 3i iz a 
为纯虚数，
，则 z的虚部为（ ）
A.
10
B.
10i
C. 10 D.
10i
3. 若
    
3e e
3 1 3 1
x x
a
f x x x
 
为奇函数，则
a
（ ）
A
.
3
B. 3 C. 0 D. 1
4. 2023 年杭州亚运会已圆满落幕，志愿者“小青荷”们让世界看到了新时代中国青年的风采.早在 2021 年5
月，杭州 A公司便响应号召，在全公司范围内组织亚运会志愿者的报名与培训，经过选拔，最终有 3名党
员和 3名团员共 6人脱颖而出.在彩排环节，需从这 6人中选派 2人去游泳馆，2人去篮球馆，且要求每个
场馆均至少有一位党员，则不同的选派结果有（ ）
A. 54 种B. 45 种C. 36 种D. 18 种
5. 已知双曲线 C：
2 2
2 2 1
x y
a b
 
（
0a
，
0b
）
的
右焦点为 F，过 F的直线 l与x轴垂直，且与 C交于 A，
B两点，若
OA
与
OB
的夹角为
2π
3
（O为原点），则双曲线 C的离心率为（ ）
A.
3
B. 2 C.
7 3
2
D.
7 3
2
6. 已知函数
 
3 2
13
3
f x ax x x  
在
 
0,2
上不单调，则 a的取值范围是（ ）
A.
5,0
4
 
 
 
B.
5
,4
 
 
 
 
C.
5, 1
4
 
 
 
 
D.
5,
4
 
 
 
 
7. 某建材市场螺丝销售中心的供货商为 A公司与 B公司，已知两公司在该中心的供货占比为 2：3，A公司
所供螺丝的优品率为 0.7，B公司所供螺丝的优品率为 0.8，张明在该中心购得一枚螺丝，且为优品，那么该
螺丝为 A公司所供的概率为（ ）
A.
12
19
B.
7
12
C.
7
19
D.
12
19
8. 已知函数
 
2sinf x x
 
 
（
0
，
π
0, 2
 
 
 
）的部分图象如图所示，图象与 y轴的交点为
 
0, 3
，若
 
g x f ax
（
0a
），且
 
g x
在
 
0, π
上有两个极值点，则 a的取值范围是（ ）
A.
13
1, 12
 
 
B.
7
0,12
 
 
 
C.
7 13
,
12 12
 
 
D.
12 7
,
13 13
 
 
二、选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.）
9. 已知函数
 
 
2
e 3 1
x
f x x x  
，则（ ）
A.
 
y f x
的值域为 RB.
 
y f x
有两个极值点
C
.
 
y f x
有两个零点 D. 方程
 
5
3
f x
有三个根
10. 已知直线 l：
y x m 
过抛物线 C：
24y x
的焦点 F，且与抛物线交于 A，B两点，则（ ）
A.
1m
B
.
8AB
C.
2AF BF
D. 抛物线 C上的动点到直线
2y x 
距离的最小值为
2
2
11. 已知数列
 
n
a
的前 n项积为
n
T
，
1 1
2 2 3
n n
a T T
 ，
*
nN（ ）
，则（ ）
A.
3 1 
n
n
T
B.
 
n
a
为递增数列
C.
1
3 1
3 1
n
nn
a
D.
 
n
T
的前 n项和为
1
3 3
2 2
n
n
 
12. 已知圆锥的顶点为 P，底面圆心为 O，AB 为底面直径，
APB△
为直角三角形，
2AB
，点 C在底面
圆周上（不与 A，B重合），则（ ）
A. 三棱锥
P ABC
体积的最大值为
1
3
B. 当三棱锥
P ABC
的体积最大时，平面 PBC 与底面 ABC 夹角的正弦值为
6
3
C. 存在点 C，使得平面 PBC 与底面 ABC 夹角的正弦值为
3
3
D. 平面 PBC 与平面 PAC 夹角的余弦值的取值范围为
1
0, 3
 
 
第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分）
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.）
13. 已知向量
21,ee
 
满足
1 2 1 2 1e e e e  
  
，则
1 2
2e e 
 
______.
14. 已知
π 1 π
sin , 0
4 3 2
 
 
 
 
 
 
 
 
，则
cos
______.
15. 直线
2 0ax y a   
被圆
 
22
2 6x y  
所截得的弦长的最小值为______.
16. 已知函数
 
 
2 3 3
6 e e
x x
f x x x m n
 
 
的四个零点是以 0为首项的等差数列，则
m n 
______.
四、解答题（本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
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